↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.81 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.79 m ↓ |
↑ 225.79 m ↓ |
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N 42 |
← 225.82 m → 50 986 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499156951904297 y=0.369998931884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499156951904297 × 217)
floor (0.499156951904297 × 131072)
floor (65425.5)tx = 65425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369998931884766 × 217)
floor (0.369998931884766 × 131072)
floor (48496.5)ty = 48496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65425 / 48496 ti = "17/65425/48496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65425/48496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65425 ÷ 217
65425 ÷ 131072x = 0.499153137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48496 ÷ 217
48496 ÷ 131072y = 0.3699951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499153137207031 × 2 - 1) × π
-0.0016937255859375 × 3.1415926535Λ = -0.00532100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
0.260009765625 × 3.1415926535Φ = 0.816844769525757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00532100} λ = -0.00532100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.816844769525757))-π/2
2×atan(2.26334717733299)-π/2
2×1.15476273791998-π/2
2.30952547583996-1.57079632675φ = 0.73872915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00532100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.304871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73872915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.326062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65425 KachelY 48496 -0.00532100 0.73872915 -0.304871 42.326062 Oben rechts KachelX + 1 65426 KachelY 48496 -0.00527306 0.73872915 -0.302124 42.326062 Unten links KachelX 65425 KachelY + 1 48497 -0.00532100 0.73869371 -0.304871 42.324032 Unten rechts KachelX + 1 65426 KachelY + 1 48497 -0.00527306 0.73869371 -0.302124 42.324032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73872915-0.73869371) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dl = 225.788239999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73872915-0.73869371) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dr = 225.788239999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00532100--0.00527306) × cos(0.73872915) × R
4.79399999999998e-05 × 0.739324880956086 × 6371000do = 225.808848866423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00532100--0.00527306) × cos(0.73869371) × R
4.79399999999998e-05 × 0.739348743976257 × 6371000du = 225.816137247018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73872915)-sin(0.73869371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739324880956086-0.739348743976257)× R²
abs(-0.00527306--0.00532100)×2.3863020171766e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3863020171766e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3863020171766e-05× 40589641000000 ar = 50985.805382555m²