↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.64 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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N 50 |
← 194.65 m → 37 885 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499156951904297 y=0.337368011474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499156951904297 × 217)
floor (0.499156951904297 × 131072)
floor (65425.5)tx = 65425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337368011474609 × 217)
floor (0.337368011474609 × 131072)
floor (44219.5)ty = 44219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65425 / 44219 ti = "17/65425/44219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65425/44219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65425 ÷ 217
65425 ÷ 131072x = 0.499153137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44219 ÷ 217
44219 ÷ 131072y = 0.337364196777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499153137207031 × 2 - 1) × π
-0.0016937255859375 × 3.1415926535Λ = -0.00532100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337364196777344 × 2 - 1) × π
0.325271606445312 × 3.1415926535Φ = 1.02187088920074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00532100} λ = -0.00532100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02187088920074))-π/2
2×atan(2.77838796053265)-π/2
2×1.22531073940528-π/2
2.45062147881056-1.57079632675φ = 0.87982515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00532100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.304871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87982515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.410268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65425 KachelY 44219 -0.00532100 0.87982515 -0.304871 50.410268 Oben rechts KachelX + 1 65426 KachelY 44219 -0.00527306 0.87982515 -0.302124 50.410268 Unten links KachelX 65425 KachelY + 1 44220 -0.00532100 0.87979460 -0.304871 50.408517 Unten rechts KachelX + 1 65426 KachelY + 1 44220 -0.00527306 0.87979460 -0.302124 50.408517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87982515-0.87979460) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dl = 194.634049999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87982515-0.87979460) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dr = 194.634049999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00532100--0.00527306) × cos(0.87982515) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63728589815121 × 6371000do = 194.643517034397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00532100--0.00527306) × cos(0.87979460) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637309440522757 × 6371000du = 194.650707480648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87982515)-sin(0.87979460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63728589815121-0.637309440522757)× R²
abs(-0.00527306--0.00532100)×2.35423715468919e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35423715468919e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35423715468919e-05× 40589641000000 ar = 37884.9557823439m²