↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.72 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.79 m ↓ |
↑ 222.79 m ↓ |
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N 43 |
← 222.73 m → 49 621 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499149322509766 y=0.366817474365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499149322509766 × 217)
floor (0.499149322509766 × 131072)
floor (65424.5)tx = 65424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366817474365234 × 217)
floor (0.366817474365234 × 131072)
floor (48079.5)ty = 48079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65424 / 48079 ti = "17/65424/48079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65424/48079.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65424 ÷ 217
65424 ÷ 131072x = 0.4991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48079 ÷ 217
48079 ÷ 131072y = 0.366813659667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366813659667969 × 2 - 1) × π
0.266372680664062 × 3.1415926535Φ = 0.83683445666732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00536893} λ = -0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83683445666732))-π/2
2×atan(2.30904601027347)-π/2
2×1.16210240130859-π/2
2.32420480261718-1.57079632675φ = 0.75340848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75340848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.167126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65424 KachelY 48079 -0.00536893 0.75340848 -0.307617 43.167126 Oben rechts KachelX + 1 65425 KachelY 48079 -0.00532100 0.75340848 -0.304871 43.167126 Unten links KachelX 65424 KachelY + 1 48080 -0.00536893 0.75337351 -0.307617 43.165123 Unten rechts KachelX + 1 65425 KachelY + 1 48080 -0.00532100 0.75337351 -0.304871 43.165123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75340848-0.75337351) × R
3.49700000000785e-05 × 6371000dl = 222.7938700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75340848-0.75337351) × R
3.49700000000785e-05 × 6371000dr = 222.7938700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00536893--0.00532100) × cos(0.75340848) × R
4.79299999999998e-05 × 0.729361271011827 × 6371000do = 222.719238319551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00536893--0.00532100) × cos(0.75337351) × R
4.79299999999998e-05 × 0.72938519454798 × 6371000du = 222.726543659115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75340848)-sin(0.75337351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729361271011827-0.72938519454798)× R²
abs(-0.00532100--0.00536893)×2.39235361529921e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39235361529921e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39235361529921e-05× 40589641000000 ar = 49621.2948262531m²