↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.57 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 48 |
← 203.58 m → 41 439 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499118804931641 y=0.346782684326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499118804931641 × 217)
floor (0.499118804931641 × 131072)
floor (65420.5)tx = 65420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346782684326172 × 217)
floor (0.346782684326172 × 131072)
floor (45453.5)ty = 45453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65420 / 45453 ti = "17/65420/45453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65420/45453.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65420 ÷ 217
65420 ÷ 131072x = 0.499114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45453 ÷ 217
45453 ÷ 131072y = 0.346778869628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499114990234375 × 2 - 1) × π
-0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346778869628906 × 2 - 1) × π
0.306442260742188 × 3.1415926535Φ = 0.962716755069588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00556068} λ = -0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962716755069588))-π/2
2×atan(2.61880145994157)-π/2
2×1.20603018965938-π/2
2.41206037931875-1.57079632675φ = 0.84126405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84126405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.200880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65420 KachelY 45453 -0.00556068 0.84126405 -0.318603 48.200880 Oben rechts KachelX + 1 65421 KachelY 45453 -0.00551274 0.84126405 -0.315857 48.200880 Unten links KachelX 65420 KachelY + 1 45454 -0.00556068 0.84123210 -0.318603 48.199049 Unten rechts KachelX + 1 65421 KachelY + 1 45454 -0.00551274 0.84123210 -0.315857 48.199049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84126405-0.84123210) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84126405-0.84123210) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00556068--0.00551274) × cos(0.84126405) × R
4.79399999999998e-05 × 0.666521026712715 × 6371000do = 203.57267780929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00556068--0.00551274) × cos(0.84123210) × R
4.79399999999998e-05 × 0.666544844657605 × 6371000du = 203.579952422733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84126405)-sin(0.84123210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666521026712715-0.666544844657605)× R²
abs(-0.00551274--0.00556068)×2.38179448904807e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38179448904807e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38179448904807e-05× 40589641000000 ar = 41438.6612836164m²