↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.50 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.52 m ↓ |
↑ 188.52 m ↓ |
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N 51 |
← 188.51 m → 35 537 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499103546142578 y=0.330860137939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499103546142578 × 217)
floor (0.499103546142578 × 131072)
floor (65418.5)tx = 65418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330860137939453 × 217)
floor (0.330860137939453 × 131072)
floor (43366.5)ty = 43366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65418 / 43366 ti = "17/65418/43366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65418/43366.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65418 ÷ 217
65418 ÷ 131072x = 0.499099731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43366 ÷ 217
43366 ÷ 131072y = 0.330856323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499099731445312 × 2 - 1) × π
-0.001800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.00565655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330856323242188 × 2 - 1) × π
0.338287353515625 × 3.1415926535Φ = 1.06276106457664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00565655} λ = -0.00565655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06276106457664))-π/2
2×atan(2.89435145818659)-π/2
2×1.23813554244375-π/2
2.47627108488751-1.57079632675φ = 0.90547476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00565655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.324096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90547476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.879882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65418 KachelY 43366 -0.00565655 0.90547476 -0.324096 51.879882 Oben rechts KachelX + 1 65419 KachelY 43366 -0.00560862 0.90547476 -0.321350 51.879882 Unten links KachelX 65418 KachelY + 1 43367 -0.00565655 0.90544517 -0.324096 51.878187 Unten rechts KachelX + 1 65419 KachelY + 1 43367 -0.00560862 0.90544517 -0.321350 51.878187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90547476-0.90544517) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dl = 188.517890000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90547476-0.90544517) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dr = 188.517890000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00565655--0.00560862) × cos(0.90547476) × R
4.79299999999998e-05 × 0.617312147128607 × 6371000do = 188.50369039085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00565655--0.00560862) × cos(0.90544517) × R
4.79299999999998e-05 × 0.617335425853405 × 6371000du = 188.51079882951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90547476)-sin(0.90544517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617312147128607-0.617335425853405)× R²
abs(-0.00560862--0.00565655)×2.32787247981259e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32787247981259e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32787247981259e-05× 40589641000000 ar = 35536.9880061892m²