↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.58 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.60 m ↓ |
↑ 192.60 m ↓ |
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N 50 |
← 192.59 m → 37 091 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499073028564453 y=0.335178375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499073028564453 × 217)
floor (0.499073028564453 × 131072)
floor (65414.5)tx = 65414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335178375244141 × 217)
floor (0.335178375244141 × 131072)
floor (43932.5)ty = 43932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65414 / 43932 ti = "17/65414/43932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65414/43932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65414 ÷ 217
65414 ÷ 131072x = 0.499069213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43932 ÷ 217
43932 ÷ 131072y = 0.335174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499069213867188 × 2 - 1) × π
-0.001861572265625 × 3.1415926535Λ = -0.00584830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335174560546875 × 2 - 1) × π
0.32965087890625 × 3.1415926535Φ = 1.03562877939169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00584830} λ = -0.00584830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03562877939169))-π/2
2×atan(2.81687687302227)-π/2
2×1.22967138131369-π/2
2.45934276262738-1.57079632675φ = 0.88854644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00584830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.335083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88854644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.909961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65414 KachelY 43932 -0.00584830 0.88854644 -0.335083 50.909961 Oben rechts KachelX + 1 65415 KachelY 43932 -0.00580036 0.88854644 -0.332336 50.909961 Unten links KachelX 65414 KachelY + 1 43933 -0.00584830 0.88851621 -0.335083 50.908229 Unten rechts KachelX + 1 65415 KachelY + 1 43933 -0.00580036 0.88851621 -0.332336 50.908229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88854644-0.88851621) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dl = 192.595330000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88854644-0.88851621) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dr = 192.595330000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00584830--0.00580036) × cos(0.88854644) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630540881662994 × 6371000do = 192.583415382172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00584830--0.00580036) × cos(0.88851621) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630564344571932 × 6371000du = 192.590581558497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88854644)-sin(0.88851621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630540881662994-0.630564344571932)× R²
abs(-0.00580036--0.00584830)×2.34629089382876e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34629089382876e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34629089382876e-05× 40589641000000 ar = 37091.3565269993m²