↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.62 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.60 m ↓ |
↑ 192.60 m ↓ |
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N 50 |
← 192.63 m → 37 098 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499065399169922 y=0.335216522216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499065399169922 × 217)
floor (0.499065399169922 × 131072)
floor (65413.5)tx = 65413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335216522216797 × 217)
floor (0.335216522216797 × 131072)
floor (43937.5)ty = 43937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65413 / 43937 ti = "17/65413/43937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65413/43937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65413 ÷ 217
65413 ÷ 131072x = 0.499061584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43937 ÷ 217
43937 ÷ 131072y = 0.335212707519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499061584472656 × 2 - 1) × π
-0.0018768310546875 × 3.1415926535Λ = -0.00589624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335212707519531 × 2 - 1) × π
0.329574584960938 × 3.1415926535Φ = 1.03538909489359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00589624} λ = -0.00589624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03538909489359))-π/2
2×atan(2.81620179220918)-π/2
2×1.22959580884696-π/2
2.45919161769392-1.57079632675φ = 0.88839529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00589624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.337830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88839529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.901301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65413 KachelY 43937 -0.00589624 0.88839529 -0.337830 50.901301 Oben rechts KachelX + 1 65414 KachelY 43937 -0.00584830 0.88839529 -0.335083 50.901301 Unten links KachelX 65413 KachelY + 1 43938 -0.00589624 0.88836506 -0.337830 50.899569 Unten rechts KachelX + 1 65414 KachelY + 1 43938 -0.00584830 0.88836506 -0.335083 50.899569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88839529-0.88836506) × R
3.02299999999089e-05 × 6371000dl = 192.59532999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88839529-0.88836506) × R
3.02299999999089e-05 × 6371000dr = 192.59532999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00589624--0.00584830) × cos(0.88839529) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630658190445041 × 6371000do = 192.619244503737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00589624--0.00584830) × cos(0.88836506) × R
4.79399999999998e-05 × 0.630681650472549 × 6371000du = 192.626409799999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88839529)-sin(0.88836506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630658190445041-0.630681650472549)× R²
abs(-0.00584830--0.00589624)×2.34600275085262e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34600275085262e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34600275085262e-05× 40589641000000 ar = 37098.2569636649m²