↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 209.08 m → | N 46 |
→ |
↑ 209.10 m ↓ |
↑ 209.10 m ↓ |
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N 46 |
← 209.09 m → 43 718 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499042510986328 y=0.352542877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499042510986328 × 217)
floor (0.499042510986328 × 131072)
floor (65410.5)tx = 65410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352542877197266 × 217)
floor (0.352542877197266 × 131072)
floor (46208.5)ty = 46208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65410 / 46208 ti = "17/65410/46208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65410/46208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65410 ÷ 217
65410 ÷ 131072x = 0.499038696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46208 ÷ 217
46208 ÷ 131072y = 0.3525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499038696289062 × 2 - 1) × π
-0.001922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.00604005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3525390625 × 2 - 1) × π
0.294921875 × 3.1415926535Φ = 0.926524395856445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00604005} λ = -0.00604005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926524395856445))-π/2
2×atan(2.52571551751115)-π/2
2×1.19380572712614-π/2
2.38761145425228-1.57079632675φ = 0.81681513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00604005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.346069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81681513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.800060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65410 KachelY 46208 -0.00604005 0.81681513 -0.346069 46.800060 Oben rechts KachelX + 1 65411 KachelY 46208 -0.00599211 0.81681513 -0.343323 46.800060 Unten links KachelX 65410 KachelY + 1 46209 -0.00604005 0.81678231 -0.346069 46.798179 Unten rechts KachelX + 1 65411 KachelY + 1 46209 -0.00599211 0.81678231 -0.343323 46.798179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81681513-0.81678231) × R
3.28199999999335e-05 × 6371000dl = 209.096219999576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81681513-0.81678231) × R
3.28199999999335e-05 × 6371000dr = 209.096219999576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00604005--0.00599211) × cos(0.81681513) × R
4.79399999999998e-05 × 0.684546347752357 × 6371000do = 209.07807482656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00604005--0.00599211) × cos(0.81678231) × R
4.79399999999998e-05 × 0.684570272157392 × 6371000du = 209.085381955672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81681513)-sin(0.81678231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684546347752357-0.684570272157392)× R²
abs(-0.00599211--0.00604005)×2.39244050342924e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39244050342924e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39244050342924e-05× 40589641000000 ar = 43718.1990814382m²