↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.65 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
|||
N 49 |
← 198.65 m → 39 449 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499042510986328 y=0.341602325439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499042510986328 × 217)
floor (0.499042510986328 × 131072)
floor (65410.5)tx = 65410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341602325439453 × 217)
floor (0.341602325439453 × 131072)
floor (44774.5)ty = 44774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65410 / 44774 ti = "17/65410/44774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65410/44774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65410 ÷ 217
65410 ÷ 131072x = 0.499038696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44774 ÷ 217
44774 ÷ 131072y = 0.341598510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499038696289062 × 2 - 1) × π
-0.001922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.00604005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341598510742188 × 2 - 1) × π
0.316802978515625 × 3.1415926535Φ = 0.995265909911606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00604005} λ = -0.00604005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995265909911606))-π/2
2×atan(2.70544364992137)-π/2
2×1.21674616511448-π/2
2.43349233022896-1.57079632675φ = 0.86269600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00604005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.346069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86269600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.428840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65410 KachelY 44774 -0.00604005 0.86269600 -0.346069 49.428840 Oben rechts KachelX + 1 65411 KachelY 44774 -0.00599211 0.86269600 -0.343323 49.428840 Unten links KachelX 65410 KachelY + 1 44775 -0.00604005 0.86266483 -0.346069 49.427054 Unten rechts KachelX + 1 65411 KachelY + 1 44775 -0.00599211 0.86266483 -0.343323 49.427054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86269600-0.86266483) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dl = 198.584069999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86269600-0.86266483) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dr = 198.584069999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00604005--0.00599211) × cos(0.86269600) × R
4.79399999999998e-05 × 0.650391955997525 × 6371000do = 198.646444450591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00604005--0.00599211) × cos(0.86266483) × R
4.79399999999998e-05 × 0.650415632375482 × 6371000du = 198.653675825849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86269600)-sin(0.86266483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650391955997525-0.650415632375482)× R²
abs(-0.00599211--0.00604005)×2.36763779568605e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36763779568605e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36763779568605e-05× 40589641000000 ar = 39448.7374511149m²