↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.36 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.37 m ↓ |
↑ 187.37 m ↓ |
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N 52 |
← 187.37 m → 35 107 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499034881591797 y=0.329593658447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499034881591797 × 217)
floor (0.499034881591797 × 131072)
floor (65409.5)tx = 65409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329593658447266 × 217)
floor (0.329593658447266 × 131072)
floor (43200.5)ty = 43200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65409 / 43200 ti = "17/65409/43200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65409/43200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65409 ÷ 217
65409 ÷ 131072x = 0.499031066894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43200 ÷ 217
43200 ÷ 131072y = 0.32958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499031066894531 × 2 - 1) × π
-0.0019378662109375 × 3.1415926535Λ = -0.00608799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32958984375 × 2 - 1) × π
0.3408203125 × 3.1415926535Φ = 1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00608799} λ = -0.00608799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07071858991357))-π/2
2×atan(2.91747521516964)-π/2
2×1.24058399907285-π/2
2.48116799814569-1.57079632675φ = 0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00608799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.348816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65409 KachelY 43200 -0.00608799 0.91037167 -0.348816 52.160454 Oben rechts KachelX + 1 65410 KachelY 43200 -0.00604005 0.91037167 -0.346069 52.160454 Unten links KachelX 65409 KachelY + 1 43201 -0.00608799 0.91034226 -0.348816 52.158769 Unten rechts KachelX + 1 65410 KachelY + 1 43201 -0.00604005 0.91034226 -0.346069 52.158769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91037167-0.91034226) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dl = 187.371110000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91037167-0.91034226) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dr = 187.371110000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00608799--0.00604005) × cos(0.91037167) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613452272249651 × 6371000do = 187.36411420653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00608799--0.00604005) × cos(0.91034226) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613475497996467 × 6371000du = 187.371207947439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91037167)-sin(0.91034226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.613475497996467)× R²
abs(-0.00604005--0.00608799)×2.32257468159025e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32257468159025e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32257468159025e-05× 40589641000000 ar = 35107.2866367162m²