↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.01 m → | N 42 |
→ |
↑ 224 m ↓ |
↑ 224 m ↓ |
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N 42 |
← 224.02 m → 50 180 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499027252197266 y=0.368167877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499027252197266 × 217)
floor (0.499027252197266 × 131072)
floor (65408.5)tx = 65408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368167877197266 × 217)
floor (0.368167877197266 × 131072)
floor (48256.5)ty = 48256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65408 / 48256 ti = "17/65408/48256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65408/48256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65408 ÷ 217
65408 ÷ 131072x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48256 ÷ 217
48256 ÷ 131072y = 0.3681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3681640625 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Φ = 0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82834962543457))-π/2
2×atan(2.28953702682503)-π/2
2×1.15899916950932-π/2
2.31799833901863-1.57079632675φ = 0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65408 KachelY 48256 -0.00613592 0.74720201 -0.351562 42.811522 Oben rechts KachelX + 1 65409 KachelY 48256 -0.00608799 0.74720201 -0.348816 42.811522 Unten links KachelX 65408 KachelY + 1 48257 -0.00613592 0.74716685 -0.351562 42.809507 Unten rechts KachelX + 1 65409 KachelY + 1 48257 -0.00608799 0.74716685 -0.348816 42.809507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74720201-0.74716685) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dl = 224.00435999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74720201-0.74716685) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dr = 224.00435999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00608799) × cos(0.74720201) × R
4.79299999999998e-05 × 0.733593220717427 × 6371000do = 224.011515072511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00608799) × cos(0.74716685) × R
4.79299999999998e-05 × 0.733617114607465 × 6371000du = 224.018811359278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74720201)-sin(0.74716685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.733617114607465)× R²
abs(-0.00608799--0.00613592)×2.38938900384289e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.38938900384289e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.38938900384289e-05× 40589641000000 ar = 50180.3732715202m²