↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 210.95 m → | N 46 |
→ |
↑ 210.94 m ↓ |
↑ 210.94 m ↓ |
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N 46 |
← 210.96 m → 44 499 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499019622802734 y=0.354496002197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499019622802734 × 217)
floor (0.499019622802734 × 131072)
floor (65407.5)tx = 65407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354496002197266 × 217)
floor (0.354496002197266 × 131072)
floor (46464.5)ty = 46464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65407 / 46464 ti = "17/65407/46464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65407/46464.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65407 ÷ 217
65407 ÷ 131072x = 0.499015808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46464 ÷ 217
46464 ÷ 131072y = 0.3544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499015808105469 × 2 - 1) × π
-0.0019683837890625 × 3.1415926535Λ = -0.00618386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3544921875 × 2 - 1) × π
0.291015625 × 3.1415926535Φ = 0.914252549553711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00618386} λ = -0.00618386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914252549553711))-π/2
2×atan(2.49490973340674)-π/2
2×1.18958660951338-π/2
2.37917321902677-1.57079632675φ = 0.80837689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00618386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.354309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80837689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.316584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65407 KachelY 46464 -0.00618386 0.80837689 -0.354309 46.316584 Oben rechts KachelX + 1 65408 KachelY 46464 -0.00613592 0.80837689 -0.351562 46.316584 Unten links KachelX 65407 KachelY + 1 46465 -0.00618386 0.80834378 -0.354309 46.314687 Unten rechts KachelX + 1 65408 KachelY + 1 46465 -0.00613592 0.80834378 -0.351562 46.314687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80837689-0.80834378) × R
3.31100000000584e-05 × 6371000dl = 210.943810000372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80837689-0.80834378) × R
3.31100000000584e-05 × 6371000dr = 210.943810000372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00618386--0.00613592) × cos(0.80837689) × R
4.79400000000007e-05 × 0.690673121954347 × 6371000do = 210.949349371019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00618386--0.00613592) × cos(0.80834378) × R
4.79400000000007e-05 × 0.690697065638076 × 6371000du = 210.956662388341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80837689)-sin(0.80834378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690673121954347-0.690697065638076)× R²
abs(-0.00613592--0.00618386)×2.39436837294882e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.39436837294882e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.39436837294882e-05× 40589641000000 ar = 44499.2307952746m²