↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.25 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.30 m ↓ |
↑ 193.30 m ↓ |
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N 50 |
← 193.26 m → 37 355 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498973846435547 y=0.335887908935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498973846435547 × 217)
floor (0.498973846435547 × 131072)
floor (65401.5)tx = 65401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335887908935547 × 217)
floor (0.335887908935547 × 131072)
floor (44025.5)ty = 44025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65401 / 44025 ti = "17/65401/44025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65401/44025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65401 ÷ 217
65401 ÷ 131072x = 0.498970031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44025 ÷ 217
44025 ÷ 131072y = 0.335884094238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498970031738281 × 2 - 1) × π
-0.0020599365234375 × 3.1415926535Λ = -0.00647148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335884094238281 × 2 - 1) × π
0.328231811523438 × 3.1415926535Φ = 1.03117064772703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00647148} λ = -0.00647148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03117064772703))-π/2
2×atan(2.80434681611375)-π/2
2×1.22826343153391-π/2
2.45652686306783-1.57079632675φ = 0.88573054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00647148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.370788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88573054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.748622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65401 KachelY 44025 -0.00647148 0.88573054 -0.370788 50.748622 Oben rechts KachelX + 1 65402 KachelY 44025 -0.00642354 0.88573054 -0.368042 50.748622 Unten links KachelX 65401 KachelY + 1 44026 -0.00647148 0.88570020 -0.370788 50.746883 Unten rechts KachelX + 1 65402 KachelY + 1 44026 -0.00642354 0.88570020 -0.368042 50.746883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88573054-0.88570020) × R
3.03399999999066e-05 × 6371000dl = 193.296139999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88573054-0.88570020) × R
3.03399999999066e-05 × 6371000dr = 193.296139999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00647148--0.00642354) × cos(0.88573054) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632723956694291 × 6371000do = 193.250182689081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00647148--0.00642354) × cos(0.88570020) × R
4.79399999999998e-05 × 0.632747451014112 × 6371000du = 193.257358459098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88573054)-sin(0.88570020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632723956694291-0.632747451014112)× R²
abs(-0.00642354--0.00647148)×2.34943198209603e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34943198209603e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34943198209603e-05× 40589641000000 ar = 37355.207895317m²