↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.31 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.33 m ↓ |
↑ 188.33 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.32 m → 35 464 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498966217041016 y=0.330608367919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498966217041016 × 217)
floor (0.498966217041016 × 131072)
floor (65400.5)tx = 65400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330608367919922 × 217)
floor (0.330608367919922 × 131072)
floor (43333.5)ty = 43333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65400 / 43333 ti = "17/65400/43333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65400/43333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65400 ÷ 217
65400 ÷ 131072x = 0.49896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43333 ÷ 217
43333 ÷ 131072y = 0.330604553222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49896240234375 × 2 - 1) × π
-0.0020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00651942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330604553222656 × 2 - 1) × π
0.338790893554688 × 3.1415926535Φ = 1.06434298226411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00651942} λ = -0.00651942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06434298226411))-π/2
2×atan(2.89893370736696)-π/2
2×1.23862350716473-π/2
2.47724701432946-1.57079632675φ = 0.90645069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00651942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.373535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90645069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.935799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65400 KachelY 43333 -0.00651942 0.90645069 -0.373535 51.935799 Oben rechts KachelX + 1 65401 KachelY 43333 -0.00647148 0.90645069 -0.370788 51.935799 Unten links KachelX 65400 KachelY + 1 43334 -0.00651942 0.90642113 -0.373535 51.934105 Unten rechts KachelX + 1 65401 KachelY + 1 43334 -0.00647148 0.90642113 -0.370788 51.934105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90645069-0.90642113) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dl = 188.326759999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90645069-0.90642113) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dr = 188.326759999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00651942--0.00647148) × cos(0.90645069) × R
4.79399999999998e-05 × 0.616544071265526 × 6371000do = 188.308429208885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00651942--0.00647148) × cos(0.90642113) × R
4.79399999999998e-05 × 0.616567344187105 × 6371000du = 188.31553735818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90645069)-sin(0.90642113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616544071265526-0.616567344187105)× R²
abs(-0.00647148--0.00651942)×2.32729215781102e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32729215781102e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32729215781102e-05× 40589641000000 ar = 35464.1856834977m²