↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.40 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.37 m ↓ |
↑ 187.37 m ↓ |
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N 52 |
← 187.41 m → 35 114 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498966217041016 y=0.329631805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498966217041016 × 217)
floor (0.498966217041016 × 131072)
floor (65400.5)tx = 65400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329631805419922 × 217)
floor (0.329631805419922 × 131072)
floor (43205.5)ty = 43205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65400 / 43205 ti = "17/65400/43205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65400/43205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65400 ÷ 217
65400 ÷ 131072x = 0.49896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43205 ÷ 217
43205 ÷ 131072y = 0.329627990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49896240234375 × 2 - 1) × π
-0.0020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00651942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329627990722656 × 2 - 1) × π
0.340744018554688 × 3.1415926535Φ = 1.07047890541547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00651942} λ = -0.00651942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07047890541547))-π/2
2×atan(2.9167760253828)-π/2
2×1.24051047461487-π/2
2.48102094922975-1.57079632675φ = 0.91022462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00651942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.373535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91022462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.152029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65400 KachelY 43205 -0.00651942 0.91022462 -0.373535 52.152029 Oben rechts KachelX + 1 65401 KachelY 43205 -0.00647148 0.91022462 -0.370788 52.152029 Unten links KachelX 65400 KachelY + 1 43206 -0.00651942 0.91019521 -0.373535 52.150344 Unten rechts KachelX + 1 65401 KachelY + 1 43206 -0.00647148 0.91019521 -0.370788 52.150344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91022462-0.91019521) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dl = 187.371110000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91022462-0.91019521) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dr = 187.371110000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00651942--0.00647148) × cos(0.91022462) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613568395677285 × 6371000do = 187.399581290347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00651942--0.00647148) × cos(0.91019521) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613591618770778 × 6371000du = 187.406674220862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91022462)-sin(0.91019521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613568395677285-0.613591618770778)× R²
abs(-0.00647148--0.00651942)×2.32230934926747e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32230934926747e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32230934926747e-05× 40589641000000 ar = 35113.9320675604m²