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← 26.401 km → | S 47 |
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S 47 |
← 26.282 km → 693.890 km² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63916015625 y=0.65087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63916015625 × 210)
floor (0.63916015625 × 1024)
floor (654.5)tx = 654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65087890625 × 210)
floor (0.65087890625 × 1024)
floor (666.5)ty = 666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 654 / 666 ti = "10/654/666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/654/666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 654 ÷ 210
654 ÷ 1024x = 0.638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 666 ÷ 210
666 ÷ 1024y = 0.650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638671875 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Λ = 0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650390625 × 2 - 1) × π
-0.30078125 × 3.1415926535Φ = -0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87130109} λ = 0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944932165310547))-π/2
2×atan(0.388705937754025)-π/2
2×0.370732361652446-π/2
0.741464723304892-1.57079632675φ = -0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 654 KachelY 666 0.87130109 -0.82933160 49.921875 -47.517200 Oben rechts KachelX + 1 655 KachelY 666 0.87743701 -0.82933160 50.273437 -47.517200 Unten links KachelX 654 KachelY + 1 667 0.87130109 -0.83346624 49.921875 -47.754098 Unten rechts KachelX + 1 655 KachelY + 1 667 0.87743701 -0.83346624 50.273437 -47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82933160--0.83346624) × R
0.00413464000000008 × 6371000dl = 26341.7914400005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82933160--0.83346624) × R
0.00413464000000008 × 6371000dr = 26341.7914400005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87130109-0.87743701) × cos(-0.82933160) × R
0.00613591999999996 × 0.675368842609735 × 6371000do = 26401.4825415001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87130109-0.87743701) × cos(-0.83346624) × R
0.00613591999999996 × 0.672313863706238 × 6371000du = 26282.0574701959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82933160)-sin(-0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.672313863706238)× R²
abs(0.87743701-0.87130109)×0.00305497890349726× R²
0.00613591999999996×0.00305497890349726× 6371000²
0.00613591999999996×0.00305497890349726× 40589641000000 ar = 693890400.173812m²