↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.44 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
|||
N 52 |
← 187.44 m → 35 133 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498958587646484 y=0.329669952392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498958587646484 × 217)
floor (0.498958587646484 × 131072)
floor (65399.5)tx = 65399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329669952392578 × 217)
floor (0.329669952392578 × 131072)
floor (43210.5)ty = 43210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65399 / 43210 ti = "17/65399/43210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65399/43210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65399 ÷ 217
65399 ÷ 131072x = 0.498954772949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43210 ÷ 217
43210 ÷ 131072y = 0.329666137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498954772949219 × 2 - 1) × π
-0.0020904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.00656736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329666137695312 × 2 - 1) × π
0.340667724609375 × 3.1415926535Φ = 1.07023922091737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00656736} λ = -0.00656736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07023922091737))-π/2
2×atan(2.91607700316082)-π/2
2×1.24043693623999-π/2
2.48087387247998-1.57079632675φ = 0.91007755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00656736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.376282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91007755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.143603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65399 KachelY 43210 -0.00656736 0.91007755 -0.376282 52.143603 Oben rechts KachelX + 1 65400 KachelY 43210 -0.00651942 0.91007755 -0.373535 52.143603 Unten links KachelX 65399 KachelY + 1 43211 -0.00656736 0.91004813 -0.376282 52.141917 Unten rechts KachelX + 1 65400 KachelY + 1 43211 -0.00651942 0.91004813 -0.373535 52.141917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91007755-0.91004813) × R
2.94200000000577e-05 × 6371000dl = 187.434820000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91007755-0.91004813) × R
2.94200000000577e-05 × 6371000dr = 187.434820000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00656736--0.00651942) × cos(0.91007755) × R
4.79400000000007e-05 × 0.613684521628326 × 6371000do = 187.43504914488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00656736--0.00651942) × cos(0.91004813) × R
4.79400000000007e-05 × 0.613707749962965 × 6371000du = 187.442143676176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91007755)-sin(0.91004813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613684521628326-0.613707749962965)× R²
abs(-0.00651942--0.00656736)×2.32283346391915e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.32283346391915e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.32283346391915e-05× 40589641000000 ar = 35132.5195819317m²