↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.35 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.37 m ↓ |
↑ 187.37 m ↓ |
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N 52 |
← 187.36 m → 35 105 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498950958251953 y=0.329624176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498950958251953 × 217)
floor (0.498950958251953 × 131072)
floor (65398.5)tx = 65398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329624176025391 × 217)
floor (0.329624176025391 × 131072)
floor (43204.5)ty = 43204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65398 / 43204 ti = "17/65398/43204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65398/43204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65398 ÷ 217
65398 ÷ 131072x = 0.498947143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43204 ÷ 217
43204 ÷ 131072y = 0.329620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498947143554688 × 2 - 1) × π
-0.002105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.00661529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329620361328125 × 2 - 1) × π
0.34075927734375 × 3.1415926535Φ = 1.07052684231509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00661529} λ = -0.00661529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07052684231509))-π/2
2×atan(2.91691584993369)-π/2
2×1.24052518061979-π/2
2.48105036123958-1.57079632675φ = 0.91025403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00661529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.379028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91025403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.153714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65398 KachelY 43204 -0.00661529 0.91025403 -0.379028 52.153714 Oben rechts KachelX + 1 65399 KachelY 43204 -0.00656736 0.91025403 -0.376282 52.153714 Unten links KachelX 65398 KachelY + 1 43205 -0.00661529 0.91022462 -0.379028 52.152029 Unten rechts KachelX + 1 65399 KachelY + 1 43205 -0.00656736 0.91022462 -0.376282 52.152029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91025403-0.91022462) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dl = 187.371110000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91025403-0.91022462) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dr = 187.371110000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00661529--0.00656736) × cos(0.91025403) × R
4.79299999999998e-05 × 0.613545172053088 × 6371000do = 187.35339923483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00661529--0.00656736) × cos(0.91022462) × R
4.79299999999998e-05 × 0.613568395677285 × 6371000du = 187.360490847859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91025403)-sin(0.91022462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613545172053088-0.613568395677285)× R²
abs(-0.00656736--0.00661529)×2.32236241975992e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32236241975992e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32236241975992e-05× 40589641000000 ar = 35105.2787611123m²