↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.58 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.54 m ↓ |
↑ 222.54 m ↓ |
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N 43 |
← 222.59 m → 49 534 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498920440673828 y=0.366626739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498920440673828 × 217)
floor (0.498920440673828 × 131072)
floor (65394.5)tx = 65394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366626739501953 × 217)
floor (0.366626739501953 × 131072)
floor (48054.5)ty = 48054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65394 / 48054 ti = "17/65394/48054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65394/48054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65394 ÷ 217
65394 ÷ 131072x = 0.498916625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48054 ÷ 217
48054 ÷ 131072y = 0.366622924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498916625976562 × 2 - 1) × π
-0.002166748046875 × 3.1415926535Λ = -0.00680704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366622924804688 × 2 - 1) × π
0.266754150390625 × 3.1415926535Φ = 0.838032879157822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00680704} λ = -0.00680704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838032879157822))-π/2
2×atan(2.31181488175132)-π/2
2×1.16253926361935-π/2
2.3250785272387-1.57079632675φ = 0.75428220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00680704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.390015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75428220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.217187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65394 KachelY 48054 -0.00680704 0.75428220 -0.390015 43.217187 Oben rechts KachelX + 1 65395 KachelY 48054 -0.00675910 0.75428220 -0.387268 43.217187 Unten links KachelX 65394 KachelY + 1 48055 -0.00680704 0.75424727 -0.390015 43.215185 Unten rechts KachelX + 1 65395 KachelY + 1 48055 -0.00675910 0.75424727 -0.387268 43.215185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75428220-0.75424727) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dl = 222.539029999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75428220-0.75424727) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dr = 222.539029999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00680704--0.00675910) × cos(0.75428220) × R
4.79400000000007e-05 × 0.728763255730653 × 6371000do = 222.583056666347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00680704--0.00675910) × cos(0.75424727) × R
4.79400000000007e-05 × 0.728787174153322 × 6371000du = 222.59036196829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75428220)-sin(0.75424727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728763255730653-0.728787174153322)× R²
abs(-0.00675910--0.00680704)×2.39184226691336e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.39184226691336e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.39184226691336e-05× 40589641000000 ar = 49534.2303874733m²