↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.13 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.16 m ↓ |
↑ 222.16 m ↓ |
|||
N 43 |
← 222.13 m → 49 348 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498905181884766 y=0.366199493408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498905181884766 × 217)
floor (0.498905181884766 × 131072)
floor (65392.5)tx = 65392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366199493408203 × 217)
floor (0.366199493408203 × 131072)
floor (47998.5)ty = 47998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65392 / 47998 ti = "17/65392/47998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65392/47998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65392 ÷ 217
65392 ÷ 131072x = 0.4989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47998 ÷ 217
47998 ÷ 131072y = 0.366195678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4989013671875 × 2 - 1) × π
-0.002197265625 × 3.1415926535Λ = -0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366195678710938 × 2 - 1) × π
0.267608642578125 × 3.1415926535Φ = 0.840717345536545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00690291} λ = -0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840717345536545))-π/2
2×atan(2.31802920841883)-π/2
2×1.16351653472486-π/2
2.32703306944972-1.57079632675φ = 0.75623674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75623674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.329174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65392 KachelY 47998 -0.00690291 0.75623674 -0.395508 43.329174 Oben rechts KachelX + 1 65393 KachelY 47998 -0.00685498 0.75623674 -0.392761 43.329174 Unten links KachelX 65392 KachelY + 1 47999 -0.00690291 0.75620187 -0.395508 43.327176 Unten rechts KachelX + 1 65393 KachelY + 1 47999 -0.00685498 0.75620187 -0.392761 43.327176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75623674-0.75620187) × R
3.48699999999091e-05 × 6371000dl = 222.156769999421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75623674-0.75620187) × R
3.48699999999091e-05 × 6371000dr = 222.156769999421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00690291--0.00685498) × cos(0.75623674) × R
4.79299999999998e-05 × 0.727423462535667 × 6371000do = 222.12750518952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00690291--0.00685498) × cos(0.75620187) × R
4.79299999999998e-05 × 0.727447389497813 × 6371000du = 222.134811575252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75623674)-sin(0.75620187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727423462535667-0.727447389497813)× R²
abs(-0.00685498--0.00690291)×2.39269621455929e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39269621455929e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39269621455929e-05× 40589641000000 ar = 49347.94066742m²