↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.55 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.54 m ↓ |
↑ 222.54 m ↓ |
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N 43 |
← 222.56 m → 49 528 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498897552490234 y=0.366596221923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498897552490234 × 217)
floor (0.498897552490234 × 131072)
floor (65391.5)tx = 65391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366596221923828 × 217)
floor (0.366596221923828 × 131072)
floor (48050.5)ty = 48050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65391 / 48050 ti = "17/65391/48050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65391/48050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65391 ÷ 217
65391 ÷ 131072x = 0.498893737792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48050 ÷ 217
48050 ÷ 131072y = 0.366592407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498893737792969 × 2 - 1) × π
-0.0022125244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00695085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366592407226562 × 2 - 1) × π
0.266815185546875 × 3.1415926535Φ = 0.838224626756302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00695085} λ = -0.00695085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838224626756302))-π/2
2×atan(2.31225820920516)-π/2
2×1.16260912833437-π/2
2.32521825666874-1.57079632675φ = 0.75442193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00695085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.398254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75442193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.225193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65391 KachelY 48050 -0.00695085 0.75442193 -0.398254 43.225193 Oben rechts KachelX + 1 65392 KachelY 48050 -0.00690291 0.75442193 -0.395508 43.225193 Unten links KachelX 65391 KachelY + 1 48051 -0.00695085 0.75438700 -0.398254 43.223191 Unten rechts KachelX + 1 65392 KachelY + 1 48051 -0.00690291 0.75438700 -0.395508 43.223191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75442193-0.75438700) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dl = 222.539029999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75442193-0.75438700) × R
3.49299999999886e-05 × 6371000dr = 222.539029999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00695085--0.00690291) × cos(0.75442193) × R
4.79399999999998e-05 × 0.728667566299916 × 6371000do = 222.55383065115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00695085--0.00690291) × cos(0.75438700) × R
4.79399999999998e-05 × 0.728691488279335 × 6371000du = 222.561137039416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75442193)-sin(0.75438700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728667566299916-0.728691488279335)× R²
abs(-0.00690291--0.00695085)×2.39219794190282e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39219794190282e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39219794190282e-05× 40589641000000 ar = 49527.7265792415m²