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← | N 42 |
← 223.49 m → | N 42 |
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↑ 223.56 m ↓ |
↑ 223.56 m ↓ |
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N 42 |
← 223.49 m → 49 963 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498882293701172 y=0.367618560791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498882293701172 × 217)
floor (0.498882293701172 × 131072)
floor (65389.5)tx = 65389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367618560791016 × 217)
floor (0.367618560791016 × 131072)
floor (48184.5)ty = 48184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65389 / 48184 ti = "17/65389/48184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65389/48184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65389 ÷ 217
65389 ÷ 131072x = 0.498878479003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48184 ÷ 217
48184 ÷ 131072y = 0.36761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498878479003906 × 2 - 1) × π
-0.0022430419921875 × 3.1415926535Λ = -0.00704672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36761474609375 × 2 - 1) × π
0.2647705078125 × 3.1415926535Φ = 0.831801082207214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00704672} λ = -0.00704672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831801082207214))-π/2
2×atan(2.2974529177219)-π/2
2×1.16026366723677-π/2
2.32052733447354-1.57079632675φ = 0.74973101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00704672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.403747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74973101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.956423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65389 KachelY 48184 -0.00704672 0.74973101 -0.403747 42.956423 Oben rechts KachelX + 1 65390 KachelY 48184 -0.00699879 0.74973101 -0.401001 42.956423 Unten links KachelX 65389 KachelY + 1 48185 -0.00704672 0.74969592 -0.403747 42.954412 Unten rechts KachelX + 1 65390 KachelY + 1 48185 -0.00699879 0.74969592 -0.401001 42.954412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74973101-0.74969592) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dl = 223.558390000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74973101-0.74969592) × R
3.50900000000154e-05 × 6371000dr = 223.558390000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00704672--0.00699879) × cos(0.74973101) × R
4.79299999999998e-05 × 0.731872196410768 × 6371000do = 223.48597959655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00704672--0.00699879) × cos(0.74969592) × R
4.79299999999998e-05 × 0.731896107757099 × 6371000du = 223.493281213806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74973101)-sin(0.74969592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731872196410768-0.731896107757099)× R²
abs(-0.00699879--0.00704672)×2.39113463308405e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39113463308405e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39113463308405e-05× 40589641000000 ar = 49962.9819602002m²