↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 223.54 m → | N 42 |
→ |
↑ 223.49 m ↓ |
↑ 223.49 m ↓ |
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N 42 |
← 223.55 m → 49 961 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498874664306641 y=0.367626190185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498874664306641 × 217)
floor (0.498874664306641 × 131072)
floor (65388.5)tx = 65388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367626190185547 × 217)
floor (0.367626190185547 × 131072)
floor (48185.5)ty = 48185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65388 / 48185 ti = "17/65388/48185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65388/48185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65388 ÷ 217
65388 ÷ 131072x = 0.498870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48185 ÷ 217
48185 ÷ 131072y = 0.367622375488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498870849609375 × 2 - 1) × π
-0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = -0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367622375488281 × 2 - 1) × π
0.264755249023438 × 3.1415926535Φ = 0.831753145307594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00709466} λ = -0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831753145307594))-π/2
2×atan(2.29734278759167)-π/2
2×1.16024612510821-π/2
2.32049225021642-1.57079632675φ = 0.74969592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74969592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.954412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65388 KachelY 48185 -0.00709466 0.74969592 -0.406494 42.954412 Oben rechts KachelX + 1 65389 KachelY 48185 -0.00704672 0.74969592 -0.403747 42.954412 Unten links KachelX 65388 KachelY + 1 48186 -0.00709466 0.74966084 -0.406494 42.952402 Unten rechts KachelX + 1 65389 KachelY + 1 48186 -0.00704672 0.74966084 -0.403747 42.952402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74969592-0.74966084) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dl = 223.494679999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74969592-0.74966084) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dr = 223.494679999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00709466--0.00704672) × cos(0.74969592) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731896107757099 × 6371000do = 223.539910314831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00709466--0.00704672) × cos(0.74966084) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731920011388334 × 6371000du = 223.547211099089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74969592)-sin(0.74966084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731896107757099-0.731920011388334)× R²
abs(-0.00704672--0.00709466)×2.39036312356111e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39036312356111e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39036312356111e-05× 40589641000000 ar = 49960.7965713225m²