↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.33 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.31 m ↓ |
↑ 187.31 m ↓ |
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N 52 |
← 187.34 m → 35 089 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498874664306641 y=0.329555511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498874664306641 × 217)
floor (0.498874664306641 × 131072)
floor (65388.5)tx = 65388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329555511474609 × 217)
floor (0.329555511474609 × 131072)
floor (43195.5)ty = 43195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65388 / 43195 ti = "17/65388/43195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65388/43195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65388 ÷ 217
65388 ÷ 131072x = 0.498870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43195 ÷ 217
43195 ÷ 131072y = 0.329551696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498870849609375 × 2 - 1) × π
-0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = -0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329551696777344 × 2 - 1) × π
0.340896606445312 × 3.1415926535Φ = 1.07095827441167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00709466} λ = -0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07095827441167))-π/2
2×atan(2.91817457256152)-π/2
2×1.24065750961495-π/2
2.4813150192299-1.57079632675φ = 0.91051869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91051869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.168878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65388 KachelY 43195 -0.00709466 0.91051869 -0.406494 52.168878 Oben rechts KachelX + 1 65389 KachelY 43195 -0.00704672 0.91051869 -0.403747 52.168878 Unten links KachelX 65388 KachelY + 1 43196 -0.00709466 0.91048929 -0.406494 52.167194 Unten rechts KachelX + 1 65389 KachelY + 1 43196 -0.00704672 0.91048929 -0.403747 52.167194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91051869-0.91048929) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dl = 187.307399999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91051869-0.91048929) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dr = 187.307399999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00709466--0.00704672) × cos(0.91051869) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613336159251568 × 6371000do = 187.328650308167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00709466--0.00704672) × cos(0.91048929) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613359379752624 × 6371000du = 187.335742446885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91051869)-sin(0.91048929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613336159251568-0.613359379752624)× R²
abs(-0.00704672--0.00709466)×2.3220501056298e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3220501056298e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3220501056298e-05× 40589641000000 ar = 35088.7066420806m²