↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.28 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.31 m ↓ |
↑ 187.31 m ↓ |
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N 52 |
← 187.29 m → 35 079 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498874664306641 y=0.329502105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498874664306641 × 217)
floor (0.498874664306641 × 131072)
floor (65388.5)tx = 65388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329502105712891 × 217)
floor (0.329502105712891 × 131072)
floor (43188.5)ty = 43188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65388 / 43188 ti = "17/65388/43188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65388/43188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65388 ÷ 217
65388 ÷ 131072x = 0.498870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43188 ÷ 217
43188 ÷ 131072y = 0.329498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498870849609375 × 2 - 1) × π
-0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = -0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329498291015625 × 2 - 1) × π
0.34100341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07129383270901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00709466} λ = -0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07129383270901))-π/2
2×atan(2.91915395456312)-π/2
2×1.24076040099723-π/2
2.48152080199445-1.57079632675φ = 0.91072448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91072448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.180669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65388 KachelY 43188 -0.00709466 0.91072448 -0.406494 52.180669 Oben rechts KachelX + 1 65389 KachelY 43188 -0.00704672 0.91072448 -0.403747 52.180669 Unten links KachelX 65388 KachelY + 1 43189 -0.00709466 0.91069508 -0.406494 52.178985 Unten rechts KachelX + 1 65389 KachelY + 1 43189 -0.00704672 0.91069508 -0.403747 52.178985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91072448-0.91069508) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dl = 187.307399999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91072448-0.91069508) × R
2.93999999999572e-05 × 6371000dr = 187.307399999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00709466--0.00704672) × cos(0.91072448) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613173608800768 × 6371000do = 187.279003216444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00709466--0.00704672) × cos(0.91069508) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613196833012226 × 6371000du = 187.286096488415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91072448)-sin(0.91069508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613173608800768-0.613196833012226)× R²
abs(-0.00704672--0.00709466)×2.32242114571735e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32242114571735e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32242114571735e-05× 40589641000000 ar = 35079.4074805718m²