↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 188.04 m → | N 52 |
→ |
↑ 188.01 m ↓ |
↑ 188.01 m ↓ |
|||
N 51 |
← 188.05 m → 35 353 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498867034912109 y=0.330318450927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498867034912109 × 217)
floor (0.498867034912109 × 131072)
floor (65387.5)tx = 65387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330318450927734 × 217)
floor (0.330318450927734 × 131072)
floor (43295.5)ty = 43295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65387 / 43295 ti = "17/65387/43295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65387/43295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65387 ÷ 217
65387 ÷ 131072x = 0.498863220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43295 ÷ 217
43295 ÷ 131072y = 0.330314636230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498863220214844 × 2 - 1) × π
-0.0022735595703125 × 3.1415926535Λ = -0.00714260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330314636230469 × 2 - 1) × π
0.339370727539062 × 3.1415926535Φ = 1.06616458444967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00714260} λ = -0.00714260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06616458444967))-π/2
2×atan(2.90421922393682)-π/2
2×1.23918465357249-π/2
2.47836930714498-1.57079632675φ = 0.90757298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00714260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.409241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90757298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.000101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65387 KachelY 43295 -0.00714260 0.90757298 -0.409241 52.000101 Oben rechts KachelX + 1 65388 KachelY 43295 -0.00709466 0.90757298 -0.406494 52.000101 Unten links KachelX 65387 KachelY + 1 43296 -0.00714260 0.90754347 -0.409241 51.998411 Unten rechts KachelX + 1 65388 KachelY + 1 43296 -0.00709466 0.90754347 -0.406494 51.998411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90757298-0.90754347) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dl = 188.008209999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90757298-0.90754347) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dr = 188.008209999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00714260--0.00709466) × cos(0.90757298) × R
4.79399999999998e-05 × 0.615660081362869 × 6371000do = 188.038435938714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00714260--0.00709466) × cos(0.90754347) × R
4.79399999999998e-05 × 0.615683335324272 × 6371000du = 188.045538297083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90757298)-sin(0.90754347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615660081362869-0.615683335324272)× R²
abs(-0.00709466--0.00714260)×2.32539614035687e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32539614035687e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32539614035687e-05× 40589641000000 ar = 35353.4374054788m²