↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 223.35 m → | N 42 |
→ |
↑ 223.43 m ↓ |
↑ 223.43 m ↓ |
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N 42 |
← 223.36 m → 49 905 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498859405517578 y=0.367481231689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498859405517578 × 217)
floor (0.498859405517578 × 131072)
floor (65386.5)tx = 65386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367481231689453 × 217)
floor (0.367481231689453 × 131072)
floor (48166.5)ty = 48166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65386 / 48166 ti = "17/65386/48166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65386/48166.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65386 ÷ 217
65386 ÷ 131072x = 0.498855590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48166 ÷ 217
48166 ÷ 131072y = 0.367477416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498855590820312 × 2 - 1) × π
-0.002288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.00719053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367477416992188 × 2 - 1) × π
0.265045166015625 × 3.1415926535Φ = 0.832663946400375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00719053} λ = -0.00719053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832663946400375))-π/2
2×atan(2.29943616309274)-π/2
2×1.16057932756066-π/2
2.32115865512132-1.57079632675φ = 0.75036233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00719053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.411987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75036233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.992595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65386 KachelY 48166 -0.00719053 0.75036233 -0.411987 42.992595 Oben rechts KachelX + 1 65387 KachelY 48166 -0.00714260 0.75036233 -0.409241 42.992595 Unten links KachelX 65386 KachelY + 1 48167 -0.00719053 0.75032726 -0.411987 42.990585 Unten rechts KachelX + 1 65387 KachelY + 1 48167 -0.00714260 0.75032726 -0.409241 42.990585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75036233-0.75032726) × R
3.50699999999149e-05 × 6371000dl = 223.430969999458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75036233-0.75032726) × R
3.50699999999149e-05 × 6371000dr = 223.430969999458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00719053--0.00714260) × cos(0.75036233) × R
4.79299999999998e-05 × 0.731441842678141 × 6371000do = 223.354565907137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00719053--0.00714260) × cos(0.75032726) × R
4.79299999999998e-05 × 0.731465756595585 × 6371000du = 223.361868309513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75036233)-sin(0.75032726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731441842678141-0.731465756595585)× R²
abs(-0.00714260--0.00719053)×2.39139174446068e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39139174446068e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39139174446068e-05× 40589641000000 ar = 49905.143110917m²