↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.04 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.03 m ↓ |
↑ 222.03 m ↓ |
|||
N 43 |
← 222.05 m → 49 301 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498813629150391 y=0.366062164306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498813629150391 × 217)
floor (0.498813629150391 × 131072)
floor (65380.5)tx = 65380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366062164306641 × 217)
floor (0.366062164306641 × 131072)
floor (47980.5)ty = 47980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65380 / 47980 ti = "17/65380/47980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65380/47980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65380 ÷ 217
65380 ÷ 131072x = 0.498809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47980 ÷ 217
47980 ÷ 131072y = 0.366058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498809814453125 × 2 - 1) × π
-0.00238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.00747816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366058349609375 × 2 - 1) × π
0.26788330078125 × 3.1415926535Φ = 0.841580209729706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00747816} λ = -0.00747816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841580209729706))-π/2
2×atan(2.32003021599622)-π/2
2×1.16383027564277-π/2
2.32766055128555-1.57079632675φ = 0.75686422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00747816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75686422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.365125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65380 KachelY 47980 -0.00747816 0.75686422 -0.428467 43.365125 Oben rechts KachelX + 1 65381 KachelY 47980 -0.00743022 0.75686422 -0.425720 43.365125 Unten links KachelX 65380 KachelY + 1 47981 -0.00747816 0.75682937 -0.428467 43.363129 Unten rechts KachelX + 1 65381 KachelY + 1 47981 -0.00743022 0.75682937 -0.425720 43.363129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75686422-0.75682937) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dl = 222.029350000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75686422-0.75682937) × R
3.48500000000307e-05 × 6371000dr = 222.029350000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00747816--0.00743022) × cos(0.75686422) × R
4.79399999999998e-05 × 0.72699274959419 × 6371000do = 222.042298519439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00747816--0.00743022) × cos(0.75682937) × R
4.79399999999998e-05 × 0.727016678735681 × 6371000du = 222.049607095187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75686422)-sin(0.75682937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72699274959419-0.727016678735681)× R²
abs(-0.00743022--0.00747816)×2.39291414910747e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39291414910747e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39291414910747e-05× 40589641000000 ar = 49300.7185769627m²