↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.52 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.58 m ↓ |
↑ 221.58 m ↓ |
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N 43 |
← 221.53 m → 49 086 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498805999755859 y=0.365566253662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498805999755859 × 217)
floor (0.498805999755859 × 131072)
floor (65379.5)tx = 65379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365566253662109 × 217)
floor (0.365566253662109 × 131072)
floor (47915.5)ty = 47915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65379 / 47915 ti = "17/65379/47915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65379/47915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65379 ÷ 217
65379 ÷ 131072x = 0.498802185058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47915 ÷ 217
47915 ÷ 131072y = 0.365562438964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498802185058594 × 2 - 1) × π
-0.0023956298828125 × 3.1415926535Λ = -0.00752609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365562438964844 × 2 - 1) × π
0.268875122070312 × 3.1415926535Φ = 0.84469610820501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00752609} λ = -0.00752609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84469610820501))-π/2
2×atan(2.32727046869721)-π/2
2×1.16496168170832-π/2
2.32992336341664-1.57079632675φ = 0.75912704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00752609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.431213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75912704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.494776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65379 KachelY 47915 -0.00752609 0.75912704 -0.431213 43.494776 Oben rechts KachelX + 1 65380 KachelY 47915 -0.00747816 0.75912704 -0.428467 43.494776 Unten links KachelX 65379 KachelY + 1 47916 -0.00752609 0.75909226 -0.431213 43.492783 Unten rechts KachelX + 1 65380 KachelY + 1 47916 -0.00747816 0.75909226 -0.428467 43.492783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75912704-0.75909226) × R
3.4780000000012e-05 × 6371000dl = 221.583380000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75912704-0.75909226) × R
3.4780000000012e-05 × 6371000dr = 221.583380000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00752609--0.00747816) × cos(0.75912704) × R
4.79299999999998e-05 × 0.725437135345301 × 6371000do = 221.520956286425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00752609--0.00747816) × cos(0.75909226) × R
4.79299999999998e-05 × 0.725461073578125 × 6371000du = 221.528266113795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75912704)-sin(0.75909226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725437135345301-0.725461073578125)× R²
abs(-0.00747816--0.00752609)×2.39382328233173e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39382328233173e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39382328233173e-05× 40589641000000 ar = 49086.1721079109m²