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← | N 42 |
← 223.61 m → | N 42 |
→ |
↑ 223.62 m ↓ |
↑ 223.62 m ↓ |
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N 42 |
← 223.62 m → 50 006 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498798370361328 y=0.367702484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498798370361328 × 217)
floor (0.498798370361328 × 131072)
floor (65378.5)tx = 65378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367702484130859 × 217)
floor (0.367702484130859 × 131072)
floor (48195.5)ty = 48195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65378 / 48195 ti = "17/65378/48195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65378/48195.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65378 ÷ 217
65378 ÷ 131072x = 0.498794555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48195 ÷ 217
48195 ÷ 131072y = 0.367698669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498794555664062 × 2 - 1) × π
-0.002410888671875 × 3.1415926535Λ = -0.00757403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367698669433594 × 2 - 1) × π
0.264602661132812 × 3.1415926535Φ = 0.831273776311394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00757403} λ = -0.00757403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831273776311394))-π/2
2×atan(2.29624177660201)-π/2
2×1.16007067230687-π/2
2.32014134461374-1.57079632675φ = 0.74934502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00757403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.433960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74934502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.934307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65378 KachelY 48195 -0.00757403 0.74934502 -0.433960 42.934307 Oben rechts KachelX + 1 65379 KachelY 48195 -0.00752609 0.74934502 -0.431213 42.934307 Unten links KachelX 65378 KachelY + 1 48196 -0.00757403 0.74930992 -0.433960 42.932296 Unten rechts KachelX + 1 65379 KachelY + 1 48196 -0.00752609 0.74930992 -0.431213 42.932296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74934502-0.74930992) × R
3.51000000000656e-05 × 6371000dl = 223.622100000418m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74934502-0.74930992) × R
3.51000000000656e-05 × 6371000dr = 223.622100000418m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00757403--0.00752609) × cos(0.74934502) × R
4.79399999999998e-05 × 0.732135171650121 × 6371000do = 223.612926581264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00757403--0.00752609) × cos(0.74930992) × R
4.79399999999998e-05 × 0.732159079893084 × 6371000du = 223.620228774063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74934502)-sin(0.74930992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732135171650121-0.732159079893084)× R²
abs(-0.00752609--0.00757403)×2.39082429628334e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39082429628334e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39082429628334e-05× 40589641000000 ar = 50005.6087002908m²