↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.51 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
|||
N 52 |
← 187.52 m → 35 159 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498790740966797 y=0.329753875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498790740966797 × 217)
floor (0.498790740966797 × 131072)
floor (65377.5)tx = 65377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329753875732422 × 217)
floor (0.329753875732422 × 131072)
floor (43221.5)ty = 43221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65377 / 43221 ti = "17/65377/43221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65377/43221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65377 ÷ 217
65377 ÷ 131072x = 0.498786926269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43221 ÷ 217
43221 ÷ 131072y = 0.329750061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498786926269531 × 2 - 1) × π
-0.0024261474609375 × 3.1415926535Λ = -0.00762197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329750061035156 × 2 - 1) × π
0.340499877929688 × 3.1415926535Φ = 1.06971191502155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00762197} λ = -0.00762197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06971191502155))-π/2
2×atan(2.91453974390294)-π/2
2×1.24027510282258-π/2
2.48055020564515-1.57079632675φ = 0.90975388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00762197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.436707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90975388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.125058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65377 KachelY 43221 -0.00762197 0.90975388 -0.436707 52.125058 Oben rechts KachelX + 1 65378 KachelY 43221 -0.00757403 0.90975388 -0.433960 52.125058 Unten links KachelX 65377 KachelY + 1 43222 -0.00762197 0.90972445 -0.436707 52.123372 Unten rechts KachelX + 1 65378 KachelY + 1 43222 -0.00757403 0.90972445 -0.433960 52.123372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90975388-0.90972445) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dl = 187.498529999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90975388-0.90972445) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dr = 187.498529999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00762197--0.00757403) × cos(0.90975388) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613940043558421 × 6371000do = 187.513092119462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00762197--0.00757403) × cos(0.90972445) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613963273941347 × 6371000du = 187.520187276358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90975388)-sin(0.90972445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613940043558421-0.613963273941347)× R²
abs(-0.00757403--0.00762197)×2.32303829259539e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32303829259539e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32303829259539e-05× 40589641000000 ar = 35159.0942962786m²