↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.50 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.56 m ↓ |
↑ 187.56 m ↓ |
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N 52 |
← 187.51 m → 35 169 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498783111572266 y=0.329784393310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498783111572266 × 217)
floor (0.498783111572266 × 131072)
floor (65376.5)tx = 65376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329784393310547 × 217)
floor (0.329784393310547 × 131072)
floor (43225.5)ty = 43225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65376 / 43225 ti = "17/65376/43225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65376/43225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65376 ÷ 217
65376 ÷ 131072x = 0.498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43225 ÷ 217
43225 ÷ 131072y = 0.329780578613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498779296875 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329780578613281 × 2 - 1) × π
0.340438842773438 × 3.1415926535Φ = 1.06952016742307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00766990} λ = -0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06952016742307))-π/2
2×atan(2.9139809414826)-π/2
2×1.24021623760344-π/2
2.48043247520688-1.57079632675φ = 0.90963615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90963615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.118312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65376 KachelY 43225 -0.00766990 0.90963615 -0.439453 52.118312 Oben rechts KachelX + 1 65377 KachelY 43225 -0.00762197 0.90963615 -0.436707 52.118312 Unten links KachelX 65376 KachelY + 1 43226 -0.00766990 0.90960671 -0.439453 52.116626 Unten rechts KachelX + 1 65377 KachelY + 1 43226 -0.00762197 0.90960671 -0.436707 52.116626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90963615-0.90960671) × R
2.94399999999362e-05 × 6371000dl = 187.562239999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90963615-0.90960671) × R
2.94399999999362e-05 × 6371000dr = 187.562239999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00766990--0.00762197) × cos(0.90963615) × R
4.79300000000007e-05 × 0.614032969792235 × 6371000do = 187.502354142688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00766990--0.00762197) × cos(0.90960671) × R
4.79300000000007e-05 × 0.614056205940407 × 6371000du = 187.509449580064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90963615)-sin(0.90960671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614032969792235-0.614056205940407)× R²
abs(-0.00762197--0.00766990)×2.32361481720122e-05× R²
4.79300000000007e-05×2.32361481720122e-05× 6371000²
4.79300000000007e-05×2.32361481720122e-05× 40589641000000 ar = 35169.0269689615m²