↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.99 m → | N 52 |
→ |
↑ 188.01 m ↓ |
↑ 188.01 m ↓ |
|||
N 52 |
← 187.99 m → 35 343 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498760223388672 y=0.330303192138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498760223388672 × 217)
floor (0.498760223388672 × 131072)
floor (65373.5)tx = 65373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330303192138672 × 217)
floor (0.330303192138672 × 131072)
floor (43293.5)ty = 43293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65373 / 43293 ti = "17/65373/43293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65373/43293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65373 ÷ 217
65373 ÷ 131072x = 0.498756408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43293 ÷ 217
43293 ÷ 131072y = 0.330299377441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498756408691406 × 2 - 1) × π
-0.0024871826171875 × 3.1415926535Λ = -0.00781371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330299377441406 × 2 - 1) × π
0.339401245117188 × 3.1415926535Φ = 1.06626045824891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00781371} λ = -0.00781371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06626045824891))-π/2
2×atan(2.90449767581555)-π/2
2×1.23921416529317-π/2
2.47842833058633-1.57079632675φ = 0.90763200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00781371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.447693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90763200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.003483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65373 KachelY 43293 -0.00781371 0.90763200 -0.447693 52.003483 Oben rechts KachelX + 1 65374 KachelY 43293 -0.00776578 0.90763200 -0.444946 52.003483 Unten links KachelX 65373 KachelY + 1 43294 -0.00781371 0.90760249 -0.447693 52.001792 Unten rechts KachelX + 1 65374 KachelY + 1 43294 -0.00776578 0.90760249 -0.444946 52.001792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90763200-0.90760249) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dl = 188.008209999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90763200-0.90760249) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dr = 188.008209999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00781371--0.00776578) × cos(0.90763200) × R
4.79299999999998e-05 × 0.615613571831657 × 6371000do = 187.985009990065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00781371--0.00776578) × cos(0.90760249) × R
4.79299999999998e-05 × 0.615636826865324 × 6371000du = 187.992111194353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90763200)-sin(0.90760249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615613571831657-0.615636826865324)× R²
abs(-0.00776578--0.00781371)×2.32550336662918e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32550336662918e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32550336662918e-05× 40589641000000 ar = 35343.3927799822m²