↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
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N 52 |
← 187.17 m → 35 034 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498760223388672 y=0.329418182373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498760223388672 × 217)
floor (0.498760223388672 × 131072)
floor (65373.5)tx = 65373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329418182373047 × 217)
floor (0.329418182373047 × 131072)
floor (43177.5)ty = 43177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65373 / 43177 ti = "17/65373/43177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65373/43177.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65373 ÷ 217
65373 ÷ 131072x = 0.498756408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43177 ÷ 217
43177 ÷ 131072y = 0.329414367675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498756408691406 × 2 - 1) × π
-0.0024871826171875 × 3.1415926535Λ = -0.00781371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329414367675781 × 2 - 1) × π
0.341171264648438 × 3.1415926535Φ = 1.07182113860484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00781371} λ = -0.00781371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07182113860484))-π/2
2×atan(2.92069364756309)-π/2
2×1.2409220323593-π/2
2.4818440647186-1.57079632675φ = 0.91104774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00781371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.447693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91104774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.199190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65373 KachelY 43177 -0.00781371 0.91104774 -0.447693 52.199190 Oben rechts KachelX + 1 65374 KachelY 43177 -0.00776578 0.91104774 -0.444946 52.199190 Unten links KachelX 65373 KachelY + 1 43178 -0.00781371 0.91101836 -0.447693 52.197507 Unten rechts KachelX + 1 65374 KachelY + 1 43178 -0.00776578 0.91101836 -0.444946 52.197507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91104774-0.91101836) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91104774-0.91101836) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00781371--0.00776578) × cos(0.91104774) × R
4.79299999999998e-05 × 0.61291821811947 × 6371000do = 187.161951308944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00781371--0.00776578) × cos(0.91101836) × R
4.79299999999998e-05 × 0.612941432354764 × 6371000du = 187.169040054958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91104774)-sin(0.91101836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61291821811947-0.612941432354764)× R²
abs(-0.00776578--0.00781371)×2.32142352936116e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32142352936116e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32142352936116e-05× 40589641000000 ar = 35033.6337407754m²