↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.97 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.99 m ↓ |
↑ 186.99 m ↓ |
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N 52 |
← 186.98 m → 34 962 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498760223388672 y=0.329212188720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498760223388672 × 217)
floor (0.498760223388672 × 131072)
floor (65373.5)tx = 65373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329212188720703 × 217)
floor (0.329212188720703 × 131072)
floor (43150.5)ty = 43150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65373 / 43150 ti = "17/65373/43150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65373/43150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65373 ÷ 217
65373 ÷ 131072x = 0.498756408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43150 ÷ 217
43150 ÷ 131072y = 0.329208374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498756408691406 × 2 - 1) × π
-0.0024871826171875 × 3.1415926535Λ = -0.00781371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329208374023438 × 2 - 1) × π
0.341583251953125 × 3.1415926535Φ = 1.07311543489458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00781371} λ = -0.00781371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07311543489458))-π/2
2×atan(2.92447633794761)-π/2
2×1.24131847845261-π/2
2.48263695690523-1.57079632675φ = 0.91184063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00781371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.447693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91184063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.244620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65373 KachelY 43150 -0.00781371 0.91184063 -0.447693 52.244620 Oben rechts KachelX + 1 65374 KachelY 43150 -0.00776578 0.91184063 -0.444946 52.244620 Unten links KachelX 65373 KachelY + 1 43151 -0.00781371 0.91181128 -0.447693 52.242938 Unten rechts KachelX + 1 65374 KachelY + 1 43151 -0.00776578 0.91181128 -0.444946 52.242938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91184063-0.91181128) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dl = 186.988850000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91184063-0.91181128) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dr = 186.988850000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00781371--0.00776578) × cos(0.91184063) × R
4.79299999999998e-05 × 0.612291526380884 × 6371000do = 186.970583447465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00781371--0.00776578) × cos(0.91181128) × R
4.79299999999998e-05 × 0.612314731168722 × 6371000du = 186.977669308585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91184063)-sin(0.91181128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612291526380884-0.612314731168722)× R²
abs(-0.00776578--0.00781371)×2.32047878386821e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.32047878386821e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.32047878386821e-05× 40589641000000 ar = 34962.0768737917m²