↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.66 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.66 m ↓ |
↑ 225.66 m ↓ |
|||
N 42 |
← 225.67 m → 50 924 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498752593994141 y=0.369846343994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498752593994141 × 217)
floor (0.498752593994141 × 131072)
floor (65372.5)tx = 65372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369846343994141 × 217)
floor (0.369846343994141 × 131072)
floor (48476.5)ty = 48476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65372 / 48476 ti = "17/65372/48476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65372/48476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65372 ÷ 217
65372 ÷ 131072x = 0.498748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48476 ÷ 217
48476 ÷ 131072y = 0.369842529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498748779296875 × 2 - 1) × π
-0.00250244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00786165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369842529296875 × 2 - 1) × π
0.26031494140625 × 3.1415926535Φ = 0.817803507518158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00786165} λ = -0.00786165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817803507518158))-π/2
2×atan(2.26551817480448)-π/2
2×1.15511703294411-π/2
2.31023406588822-1.57079632675φ = 0.73943774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00786165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.450439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73943774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.366662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65372 KachelY 48476 -0.00786165 0.73943774 -0.450439 42.366662 Oben rechts KachelX + 1 65373 KachelY 48476 -0.00781371 0.73943774 -0.447693 42.366662 Unten links KachelX 65372 KachelY + 1 48477 -0.00786165 0.73940232 -0.450439 42.364632 Unten rechts KachelX + 1 65373 KachelY + 1 48477 -0.00781371 0.73940232 -0.447693 42.364632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73943774-0.73940232) × R
3.54200000000082e-05 × 6371000dl = 225.660820000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73943774-0.73940232) × R
3.54200000000082e-05 × 6371000dr = 225.660820000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00786165--0.00781371) × cos(0.73943774) × R
4.79399999999998e-05 × 0.738847567102445 × 6371000do = 225.663064929463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00786165--0.00781371) × cos(0.73940232) × R
4.79399999999998e-05 × 0.73887143520624 × 6371000du = 225.670354862727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73943774)-sin(0.73940232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738847567102445-0.73887143520624)× R²
abs(-0.00781371--0.00786165)×2.3868103794733e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3868103794733e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3868103794733e-05× 40589641000000 ar = 50924.134807326m²