↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.87 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.90 m ↓ |
↑ 221.90 m ↓ |
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N 43 |
← 221.88 m → 49 235 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498744964599609 y=0.365886688232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498744964599609 × 217)
floor (0.498744964599609 × 131072)
floor (65371.5)tx = 65371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365886688232422 × 217)
floor (0.365886688232422 × 131072)
floor (47957.5)ty = 47957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65371 / 47957 ti = "17/65371/47957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65371/47957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65371 ÷ 217
65371 ÷ 131072x = 0.498741149902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47957 ÷ 217
47957 ÷ 131072y = 0.365882873535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498741149902344 × 2 - 1) × π
-0.0025177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00790959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365882873535156 × 2 - 1) × π
0.268234252929688 × 3.1415926535Φ = 0.842682758420967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00790959} λ = -0.00790959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.842682758420967))-π/2
2×atan(2.3225895729231)-π/2
2×1.16423089638445-π/2
2.3284617927689-1.57079632675φ = 0.75766547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00790959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.453186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75766547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.411034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65371 KachelY 47957 -0.00790959 0.75766547 -0.453186 43.411034 Oben rechts KachelX + 1 65372 KachelY 47957 -0.00786165 0.75766547 -0.450439 43.411034 Unten links KachelX 65371 KachelY + 1 47958 -0.00790959 0.75763064 -0.453186 43.409038 Unten rechts KachelX + 1 65372 KachelY + 1 47958 -0.00786165 0.75763064 -0.450439 43.409038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75766547-0.75763064) × R
3.48299999999302e-05 × 6371000dl = 221.901929999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75766547-0.75763064) × R
3.48299999999302e-05 × 6371000dr = 221.901929999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00790959--0.00786165) × cos(0.75766547) × R
4.79399999999998e-05 × 0.726442341873051 × 6371000do = 221.874189833909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00790959--0.00786165) × cos(0.75763064) × R
4.79399999999998e-05 × 0.726466277563378 × 6371000du = 221.881500409839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75766547)-sin(0.75763064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726442341873051-0.726466277563378)× R²
abs(-0.00786165--0.00790959)×2.39356903269927e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39356903269927e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39356903269927e-05× 40589641000000 ar = 49235.122061646m²