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← | N 52 |
← 187 m → | N 52 |
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↑ 186.99 m ↓ |
↑ 186.99 m ↓ |
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N 52 |
← 187 m → 34 967 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498744964599609 y=0.329196929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498744964599609 × 217)
floor (0.498744964599609 × 131072)
floor (65371.5)tx = 65371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329196929931641 × 217)
floor (0.329196929931641 × 131072)
floor (43148.5)ty = 43148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65371 / 43148 ti = "17/65371/43148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65371/43148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65371 ÷ 217
65371 ÷ 131072x = 0.498741149902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43148 ÷ 217
43148 ÷ 131072y = 0.329193115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498741149902344 × 2 - 1) × π
-0.0025177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00790959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329193115234375 × 2 - 1) × π
0.34161376953125 × 3.1415926535Φ = 1.07321130869382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00790959} λ = -0.00790959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07321130869382))-π/2
2×atan(2.92475673204592)-π/2
2×1.24134782869763-π/2
2.48269565739526-1.57079632675φ = 0.91189933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00790959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.453186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91189933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.247983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65371 KachelY 43148 -0.00790959 0.91189933 -0.453186 52.247983 Oben rechts KachelX + 1 65372 KachelY 43148 -0.00786165 0.91189933 -0.450439 52.247983 Unten links KachelX 65371 KachelY + 1 43149 -0.00790959 0.91186998 -0.453186 52.246301 Unten rechts KachelX + 1 65372 KachelY + 1 43149 -0.00786165 0.91186998 -0.450439 52.246301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91189933-0.91186998) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dl = 186.988850000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91189933-0.91186998) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dr = 186.988850000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00790959--0.00786165) × cos(0.91189933) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612245115222901 × 6371000do = 186.995417378339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00790959--0.00786165) × cos(0.91186998) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612268321065604 × 6371000du = 187.002505040019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91189933)-sin(0.91186998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612245115222901-0.612268321065604)× R²
abs(-0.00786165--0.00790959)×2.32058427021009e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32058427021009e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32058427021009e-05× 40589641000000 ar = 34966.7207104262m²