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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498722076416016 y=0.329799652099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498722076416016 × 217)
floor (0.498722076416016 × 131072)
floor (65368.5)tx = 65368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329799652099609 × 217)
floor (0.329799652099609 × 131072)
floor (43227.5)ty = 43227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65368 / 43227 ti = "17/65368/43227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65368/43227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65368 ÷ 217
65368 ÷ 131072x = 0.49871826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43227 ÷ 217
43227 ÷ 131072y = 0.329795837402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49871826171875 × 2 - 1) × π
-0.0025634765625 × 3.1415926535Λ = -0.00805340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329795837402344 × 2 - 1) × π
0.340408325195312 × 3.1415926535Φ = 1.06942429362383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00805340} λ = -0.00805340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06942429362383))-π/2
2×atan(2.91370158045074)-π/2
2×1.24018680165285-π/2
2.48037360330569-1.57079632675φ = 0.90957728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00805340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.461426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90957728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.114939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65368 KachelY 43227 -0.00805340 0.90957728 -0.461426 52.114939 Oben rechts KachelX + 1 65369 KachelY 43227 -0.00800546 0.90957728 -0.458679 52.114939 Unten links KachelX 65368 KachelY + 1 43228 -0.00805340 0.90954784 -0.461426 52.113252 Unten rechts KachelX + 1 65369 KachelY + 1 43228 -0.00800546 0.90954784 -0.458679 52.113252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90957728-0.90954784) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dl = 187.562240000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90957728-0.90954784) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dr = 187.562240000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00805340--0.00800546) × cos(0.90957728) × R
4.79399999999998e-05 × 0.614079433663926 × 6371000do = 187.555665445585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00805340--0.00800546) × cos(0.90954784) × R
4.79399999999998e-05 × 0.614102668747837 × 6371000du = 187.562762038282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90957728)-sin(0.90954784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614079433663926-0.614102668747837)× R²
abs(-0.00800546--0.00805340)×2.32350839109996e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32350839109996e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32350839109996e-05× 40589641000000 ar = 35179.026264661m²