↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
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N 50 |
← 192.77 m → 37 150 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498699188232422 y=0.335369110107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498699188232422 × 217)
floor (0.498699188232422 × 131072)
floor (65365.5)tx = 65365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335369110107422 × 217)
floor (0.335369110107422 × 131072)
floor (43957.5)ty = 43957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65365 / 43957 ti = "17/65365/43957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65365/43957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65365 ÷ 217
65365 ÷ 131072x = 0.498695373535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43957 ÷ 217
43957 ÷ 131072y = 0.335365295410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498695373535156 × 2 - 1) × π
-0.0026092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.00819721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335365295410156 × 2 - 1) × π
0.329269409179688 × 3.1415926535Φ = 1.03443035690119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00819721} λ = -0.00819721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03443035690119))-π/2
2×atan(2.81350308643931)-π/2
2×1.22929337838596-π/2
2.45858675677193-1.57079632675φ = 0.88779043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00819721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.469666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88779043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.866645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65365 KachelY 43957 -0.00819721 0.88779043 -0.469666 50.866645 Oben rechts KachelX + 1 65366 KachelY 43957 -0.00814927 0.88779043 -0.466919 50.866645 Unten links KachelX 65365 KachelY + 1 43958 -0.00819721 0.88776018 -0.469666 50.864912 Unten rechts KachelX + 1 65366 KachelY + 1 43958 -0.00814927 0.88776018 -0.466919 50.864912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88779043-0.88776018) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dl = 192.72275000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88779043-0.88776018) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dr = 192.72275000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00819721--0.00814927) × cos(0.88779043) × R
4.79399999999998e-05 × 0.631127483140819 × 6371000do = 192.762578572621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00819721--0.00814927) × cos(0.88776018) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63115094714549 × 6371000du = 192.769745083611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88779043)-sin(0.88776018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631127483140819-0.63115094714549)× R²
abs(-0.00814927--0.00819721)×2.34640046709034e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34640046709034e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34640046709034e-05× 40589641000000 ar = 37150.4248171977m²