↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.64 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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N 49 |
← 196.65 m → 38 674 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498691558837891 y=0.339481353759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498691558837891 × 217)
floor (0.498691558837891 × 131072)
floor (65364.5)tx = 65364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339481353759766 × 217)
floor (0.339481353759766 × 131072)
floor (44496.5)ty = 44496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65364 / 44496 ti = "17/65364/44496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65364/44496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65364 ÷ 217
65364 ÷ 131072x = 0.498687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44496 ÷ 217
44496 ÷ 131072y = 0.3394775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498687744140625 × 2 - 1) × π
-0.00262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.00824515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3394775390625 × 2 - 1) × π
0.321044921875 × 3.1415926535Φ = 1.00859236800598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00824515} λ = -0.00824515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00859236800598))-π/2
2×atan(2.74173893801465)-π/2
2×1.22105796135895-π/2
2.4421159227179-1.57079632675φ = 0.87131960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00824515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.472412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87131960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.922936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65364 KachelY 44496 -0.00824515 0.87131960 -0.472412 49.922936 Oben rechts KachelX + 1 65365 KachelY 44496 -0.00819721 0.87131960 -0.469666 49.922936 Unten links KachelX 65364 KachelY + 1 44497 -0.00824515 0.87128873 -0.472412 49.921167 Unten rechts KachelX + 1 65365 KachelY + 1 44497 -0.00819721 0.87128873 -0.469666 49.921167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87131960-0.87128873) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87131960-0.87128873) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00824515--0.00819721) × cos(0.87131960) × R
4.79399999999998e-05 × 0.643817377635035 × 6371000do = 196.638398989039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00824515--0.00819721) × cos(0.87128873) × R
4.79399999999998e-05 × 0.643840998409689 × 6371000du = 196.645613381617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87131960)-sin(0.87128873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643817377635035-0.643840998409689)× R²
abs(-0.00819721--0.00824515)×2.36207746538986e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36207746538986e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36207746538986e-05× 40589641000000 ar = 38674.1280578779m²