↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.49 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
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N 52 |
← 187.50 m → 35 155 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498691558837891 y=0.329730987548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498691558837891 × 217)
floor (0.498691558837891 × 131072)
floor (65364.5)tx = 65364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329730987548828 × 217)
floor (0.329730987548828 × 131072)
floor (43218.5)ty = 43218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65364 / 43218 ti = "17/65364/43218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65364/43218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65364 ÷ 217
65364 ÷ 131072x = 0.498687744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43218 ÷ 217
43218 ÷ 131072y = 0.329727172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498687744140625 × 2 - 1) × π
-0.00262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.00824515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329727172851562 × 2 - 1) × π
0.340545654296875 × 3.1415926535Φ = 1.06985572572041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00824515} λ = -0.00824515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06985572572041))-π/2
2×atan(2.91495891604037)-π/2
2×1.2403192458904-π/2
2.48063849178079-1.57079632675φ = 0.90984217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00824515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.472412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90984217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.130116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65364 KachelY 43218 -0.00824515 0.90984217 -0.472412 52.130116 Oben rechts KachelX + 1 65365 KachelY 43218 -0.00819721 0.90984217 -0.469666 52.130116 Unten links KachelX 65364 KachelY + 1 43219 -0.00824515 0.90981274 -0.472412 52.128430 Unten rechts KachelX + 1 65365 KachelY + 1 43219 -0.00819721 0.90981274 -0.469666 52.128430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90984217-0.90981274) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dl = 187.498529999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90984217-0.90981274) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dr = 187.498529999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00824515--0.00819721) × cos(0.90984217) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613870349219231 × 6371000do = 187.491805674341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00824515--0.00819721) × cos(0.90981274) × R
4.79399999999998e-05 × 0.613893581197343 × 6371000du = 187.498901318448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90984217)-sin(0.90981274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613870349219231-0.613893581197343)× R²
abs(-0.00819721--0.00824515)×2.32319781119372e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32319781119372e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32319781119372e-05× 40589641000000 ar = 35155.1031649184m²