↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.13 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.12 m ↓ |
↑ 187.12 m ↓ |
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N 52 |
← 187.14 m → 35 016 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498653411865234 y=0.329341888427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498653411865234 × 217)
floor (0.498653411865234 × 131072)
floor (65359.5)tx = 65359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329341888427734 × 217)
floor (0.329341888427734 × 131072)
floor (43167.5)ty = 43167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65359 / 43167 ti = "17/65359/43167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65359/43167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65359 ÷ 217
65359 ÷ 131072x = 0.498649597167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43167 ÷ 217
43167 ÷ 131072y = 0.329338073730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498649597167969 × 2 - 1) × π
-0.0027008056640625 × 3.1415926535Λ = -0.00848483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329338073730469 × 2 - 1) × π
0.341323852539062 × 3.1415926535Φ = 1.07230050760104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00848483} λ = -0.00848483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07230050760104))-π/2
2×atan(2.92209407317863)-π/2
2×1.24106891153448-π/2
2.48213782306895-1.57079632675φ = 0.91134150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00848483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.486145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91134150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.216022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65359 KachelY 43167 -0.00848483 0.91134150 -0.486145 52.216022 Oben rechts KachelX + 1 65360 KachelY 43167 -0.00843689 0.91134150 -0.483398 52.216022 Unten links KachelX 65359 KachelY + 1 43168 -0.00848483 0.91131213 -0.486145 52.214339 Unten rechts KachelX + 1 65360 KachelY + 1 43168 -0.00843689 0.91131213 -0.483398 52.214339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91134150-0.91131213) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dl = 187.116270000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91134150-0.91131213) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dr = 187.116270000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00848483--0.00843689) × cos(0.91134150) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612686078284516 × 6371000do = 187.130098847745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00848483--0.00843689) × cos(0.91131213) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612709289905719 × 6371000du = 187.137188274328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91134150)-sin(0.91131213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612686078284516-0.612709289905719)× R²
abs(-0.00843689--0.00848483)×2.32116212025568e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32116212025568e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32116212025568e-05× 40589641000000 ar = 35015.7493772329m²