↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 225.56 m → | N 42 |
→ |
↑ 225.53 m ↓ |
↑ 225.53 m ↓ |
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N 42 |
← 225.57 m → 50 872 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498645782470703 y=0.369739532470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498645782470703 × 217)
floor (0.498645782470703 × 131072)
floor (65358.5)tx = 65358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369739532470703 × 217)
floor (0.369739532470703 × 131072)
floor (48462.5)ty = 48462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65358 / 48462 ti = "17/65358/48462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65358/48462.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65358 ÷ 217
65358 ÷ 131072x = 0.498641967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48462 ÷ 217
48462 ÷ 131072y = 0.369735717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498641967773438 × 2 - 1) × π
-0.002716064453125 × 3.1415926535Λ = -0.00853277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369735717773438 × 2 - 1) × π
0.260528564453125 × 3.1415926535Φ = 0.818474624112839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00853277} λ = -0.00853277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818474624112839))-π/2
2×atan(2.26703911195313)-π/2
2×1.15536490331222-π/2
2.31072980662444-1.57079632675φ = 0.73993348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00853277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.488892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73993348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.395066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65358 KachelY 48462 -0.00853277 0.73993348 -0.488892 42.395066 Oben rechts KachelX + 1 65359 KachelY 48462 -0.00848483 0.73993348 -0.486145 42.395066 Unten links KachelX 65358 KachelY + 1 48463 -0.00853277 0.73989808 -0.488892 42.393037 Unten rechts KachelX + 1 65359 KachelY + 1 48463 -0.00848483 0.73989808 -0.486145 42.393037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73993348-0.73989808) × R
3.54000000000187e-05 × 6371000dl = 225.533400000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73993348-0.73989808) × R
3.54000000000187e-05 × 6371000dr = 225.533400000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00853277--0.00848483) × cos(0.73993348) × R
4.79399999999998e-05 × 0.738513410727608 × 6371000do = 225.561004971403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00853277--0.00848483) × cos(0.73989808) × R
4.79399999999998e-05 × 0.738537278317932 × 6371000du = 225.568294747839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73993348)-sin(0.73989808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738513410727608-0.738537278317932)× R²
abs(-0.00848483--0.00853277)×2.38675903244667e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38675903244667e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38675903244667e-05× 40589641000000 ar = 50872.3624078636m²