↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.21 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.24 m ↓ |
↑ 187.24 m ↓ |
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N 52 |
← 187.22 m → 35 054 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498622894287109 y=0.329425811767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498622894287109 × 217)
floor (0.498622894287109 × 131072)
floor (65355.5)tx = 65355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329425811767578 × 217)
floor (0.329425811767578 × 131072)
floor (43178.5)ty = 43178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65355 / 43178 ti = "17/65355/43178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65355/43178.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65355 ÷ 217
65355 ÷ 131072x = 0.498619079589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43178 ÷ 217
43178 ÷ 131072y = 0.329421997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498619079589844 × 2 - 1) × π
-0.0027618408203125 × 3.1415926535Λ = -0.00867658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329421997070312 × 2 - 1) × π
0.341156005859375 × 3.1415926535Φ = 1.07177320170522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00867658} λ = -0.00867658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07177320170522))-π/2
2×atan(2.92055364192063)-π/2
2×1.24090734138149-π/2
2.48181468276298-1.57079632675φ = 0.91101836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00867658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.497131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91101836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.197507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65355 KachelY 43178 -0.00867658 0.91101836 -0.497131 52.197507 Oben rechts KachelX + 1 65356 KachelY 43178 -0.00862864 0.91101836 -0.494385 52.197507 Unten links KachelX 65355 KachelY + 1 43179 -0.00867658 0.91098897 -0.497131 52.195823 Unten rechts KachelX + 1 65356 KachelY + 1 43179 -0.00862864 0.91098897 -0.494385 52.195823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91101836-0.91098897) × R
2.9390000000018e-05 × 6371000dl = 187.243690000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91101836-0.91098897) × R
2.9390000000018e-05 × 6371000dr = 187.243690000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00867658--0.00862864) × cos(0.91101836) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612941432354764 × 6371000do = 187.208090553613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00867658--0.00862864) × cos(0.91098897) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612964653962079 × 6371000du = 187.215183030211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91101836)-sin(0.91098897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612941432354764-0.612964653962079)× R²
abs(-0.00862864--0.00867658)×2.32216073154934e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32216073154934e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32216073154934e-05× 40589641000000 ar = 35054.1976864971m²