↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.07 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.05 m ↓ |
↑ 187.05 m ↓ |
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N 52 |
← 187.08 m → 34 993 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498577117919922 y=0.329280853271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498577117919922 × 217)
floor (0.498577117919922 × 131072)
floor (65349.5)tx = 65349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329280853271484 × 217)
floor (0.329280853271484 × 131072)
floor (43159.5)ty = 43159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65349 / 43159 ti = "17/65349/43159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65349/43159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65349 ÷ 217
65349 ÷ 131072x = 0.498573303222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43159 ÷ 217
43159 ÷ 131072y = 0.329277038574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498573303222656 × 2 - 1) × π
-0.0028533935546875 × 3.1415926535Λ = -0.00896420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329277038574219 × 2 - 1) × π
0.341445922851562 × 3.1415926535Φ = 1.072684002798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00896420} λ = -0.00896420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.072684002798))-π/2
2×atan(2.92321489712232)-π/2
2×1.24118637481644-π/2
2.48237274963287-1.57079632675φ = 0.91157642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00896420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.513611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91157642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.229482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65349 KachelY 43159 -0.00896420 0.91157642 -0.513611 52.229482 Oben rechts KachelX + 1 65350 KachelY 43159 -0.00891626 0.91157642 -0.510864 52.229482 Unten links KachelX 65349 KachelY + 1 43160 -0.00896420 0.91154706 -0.513611 52.227799 Unten rechts KachelX + 1 65350 KachelY + 1 43160 -0.00891626 0.91154706 -0.510864 52.227799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91157642-0.91154706) × R
2.93600000000893e-05 × 6371000dl = 187.052560000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91157642-0.91154706) × R
2.93600000000893e-05 × 6371000dr = 187.052560000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00896420--0.00891626) × cos(0.91157642) × R
4.79399999999998e-05 × 0.61250039790935 × 6371000do = 187.073387281757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00896420--0.00891626) × cos(0.91154706) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612523605852758 × 6371000du = 187.080475585046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91157642)-sin(0.91154706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61250039790935-0.612523605852758)× R²
abs(-0.00891626--0.00896420)×2.32079434082655e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32079434082655e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32079434082655e-05× 40589641000000 ar = 34993.2189441771m²