↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.10 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.12 m ↓ |
↑ 187.12 m ↓ |
|||
N 52 |
← 187.11 m → 35 010 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498500823974609 y=0.329311370849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498500823974609 × 217)
floor (0.498500823974609 × 131072)
floor (65339.5)tx = 65339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329311370849609 × 217)
floor (0.329311370849609 × 131072)
floor (43163.5)ty = 43163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65339 / 43163 ti = "17/65339/43163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65339/43163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65339 ÷ 217
65339 ÷ 131072x = 0.498497009277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43163 ÷ 217
43163 ÷ 131072y = 0.329307556152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498497009277344 × 2 - 1) × π
-0.0030059814453125 × 3.1415926535Λ = -0.00944357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329307556152344 × 2 - 1) × π
0.341384887695312 × 3.1415926535Φ = 1.07249225519952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00944357} λ = -0.00944357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07249225519952))-π/2
2×atan(2.92265443142165)-π/2
2×1.24112764762605-π/2
2.4822552952521-1.57079632675φ = 0.91145897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00944357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.541077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91145897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.222752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65339 KachelY 43163 -0.00944357 0.91145897 -0.541077 52.222752 Oben rechts KachelX + 1 65340 KachelY 43163 -0.00939563 0.91145897 -0.538330 52.222752 Unten links KachelX 65339 KachelY + 1 43164 -0.00944357 0.91142960 -0.541077 52.221069 Unten rechts KachelX + 1 65340 KachelY + 1 43164 -0.00939563 0.91142960 -0.538330 52.221069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91145897-0.91142960) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dl = 187.116270000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91145897-0.91142960) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dr = 187.116270000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00944357--0.00939563) × cos(0.91145897) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612593234418878 × 6371000do = 187.101741941379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00944357--0.00939563) × cos(0.91142960) × R
4.79399999999998e-05 × 0.612616448153785 × 6371000du = 187.108832013541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91145897)-sin(0.91142960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612593234418878-0.612616448153785)× R²
abs(-0.00939563--0.00944357)×2.32137349069905e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.32137349069905e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.32137349069905e-05× 40589641000000 ar = 35010.4433989815m²