↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.31 m → | N 50 |
→ |
↑ 196.29 m ↓ |
↑ 196.29 m ↓ |
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N 50 |
← 196.32 m → 38 535 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498477935791016 y=0.339138031005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498477935791016 × 217)
floor (0.498477935791016 × 131072)
floor (65336.5)tx = 65336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339138031005859 × 217)
floor (0.339138031005859 × 131072)
floor (44451.5)ty = 44451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65336 / 44451 ti = "17/65336/44451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65336/44451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65336 ÷ 217
65336 ÷ 131072x = 0.49847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44451 ÷ 217
44451 ÷ 131072y = 0.339134216308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49847412109375 × 2 - 1) × π
-0.0030517578125 × 3.1415926535Λ = -0.00958738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339134216308594 × 2 - 1) × π
0.321731567382812 × 3.1415926535Φ = 1.01074952848888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00958738} λ = -0.00958738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01074952848888))-π/2
2×atan(2.74765969261916)-π/2
2×1.22175179705689-π/2
2.44350359411378-1.57079632675φ = 0.87270727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00958738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.549316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87270727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.002443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65336 KachelY 44451 -0.00958738 0.87270727 -0.549316 50.002443 Oben rechts KachelX + 1 65337 KachelY 44451 -0.00953944 0.87270727 -0.546570 50.002443 Unten links KachelX 65336 KachelY + 1 44452 -0.00958738 0.87267646 -0.549316 50.000678 Unten rechts KachelX + 1 65337 KachelY + 1 44452 -0.00953944 0.87267646 -0.546570 50.000678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87270727-0.87267646) × R
3.08100000000477e-05 × 6371000dl = 196.290510000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87270727-0.87267646) × R
3.08100000000477e-05 × 6371000dr = 196.290510000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00958738--0.00953944) × cos(0.87270727) × R
4.79399999999998e-05 × 0.642754941900687 × 6371000do = 196.313903768673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00958738--0.00953944) × cos(0.87267646) × R
4.79399999999998e-05 × 0.642778544269419 × 6371000du = 196.321112539609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87270727)-sin(0.87267646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642754941900687-0.642778544269419)× R²
abs(-0.00953944--0.00958738)×2.36023687317788e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36023687317788e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36023687317788e-05× 40589641000000 ar = 38535.2638006677m²