↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.02 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
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N 50 |
← 195.03 m → 38 033 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498363494873047 y=0.337810516357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498363494873047 × 217)
floor (0.498363494873047 × 131072)
floor (65321.5)tx = 65321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337810516357422 × 217)
floor (0.337810516357422 × 131072)
floor (44277.5)ty = 44277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65321 / 44277 ti = "17/65321/44277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65321/44277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65321 ÷ 217
65321 ÷ 131072x = 0.498359680175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44277 ÷ 217
44277 ÷ 131072y = 0.337806701660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498359680175781 × 2 - 1) × π
-0.0032806396484375 × 3.1415926535Λ = -0.01030643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337806701660156 × 2 - 1) × π
0.324386596679688 × 3.1415926535Φ = 1.01909054902277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01030643} λ = -0.01030643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01909054902277))-π/2
2×atan(2.77067382578477)-π/2
2×1.22442385429441-π/2
2.44884770858881-1.57079632675φ = 0.87805138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01030643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.590515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87805138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.308638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65321 KachelY 44277 -0.01030643 0.87805138 -0.590515 50.308638 Oben rechts KachelX + 1 65322 KachelY 44277 -0.01025850 0.87805138 -0.587769 50.308638 Unten links KachelX 65321 KachelY + 1 44278 -0.01030643 0.87802077 -0.590515 50.306884 Unten rechts KachelX + 1 65322 KachelY + 1 44278 -0.01025850 0.87802077 -0.587769 50.306884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87805138-0.87802077) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dl = 195.016310000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87805138-0.87802077) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dr = 195.016310000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01030643--0.01025850) × cos(0.87805138) × R
4.79299999999998e-05 × 0.638651810773049 × 6371000do = 195.020013400834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01030643--0.01025850) × cos(0.87802077) × R
4.79299999999998e-05 × 0.638675364741843 × 6371000du = 195.027205888559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87805138)-sin(0.87802077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638651810773049-0.638675364741843)× R²
abs(-0.01025850--0.01030643)×2.35539687937214e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.35539687937214e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.35539687937214e-05× 40589641000000 ar = 38032.7847189649m²