↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.30 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.33 m ↓ |
↑ 221.33 m ↓ |
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N 43 |
← 221.31 m → 48 981 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498287200927734 y=0.365337371826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498287200927734 × 217)
floor (0.498287200927734 × 131072)
floor (65311.5)tx = 65311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365337371826172 × 217)
floor (0.365337371826172 × 131072)
floor (47885.5)ty = 47885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65311 / 47885 ti = "17/65311/47885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65311/47885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65311 ÷ 217
65311 ÷ 131072x = 0.498283386230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47885 ÷ 217
47885 ÷ 131072y = 0.365333557128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498283386230469 × 2 - 1) × π
-0.0034332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.01078580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365333557128906 × 2 - 1) × π
0.269332885742188 × 3.1415926535Φ = 0.846134215193611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01078580} λ = -0.01078580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846134215193611))-π/2
2×atan(2.33061974035087)-π/2
2×1.16548305164551-π/2
2.33096610329102-1.57079632675φ = 0.76016978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01078580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.617981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76016978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.554520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65311 KachelY 47885 -0.01078580 0.76016978 -0.617981 43.554520 Oben rechts KachelX + 1 65312 KachelY 47885 -0.01073787 0.76016978 -0.615235 43.554520 Unten links KachelX 65311 KachelY + 1 47886 -0.01078580 0.76013504 -0.617981 43.552530 Unten rechts KachelX + 1 65312 KachelY + 1 47886 -0.01073787 0.76013504 -0.615235 43.552530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76016978-0.76013504) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dl = 221.328540000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76016978-0.76013504) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dr = 221.328540000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01078580--0.01073787) × cos(0.76016978) × R
4.79299999999998e-05 × 0.724719035211727 × 6371000do = 221.301675771894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01078580--0.01073787) × cos(0.76013504) × R
4.79299999999998e-05 × 0.724742972180257 × 6371000du = 221.308985213196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76016978)-sin(0.76013504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724719035211727-0.724742972180257)× R²
abs(-0.01073787--0.01078580)×2.39369685302027e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.39369685302027e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.39369685302027e-05× 40589641000000 ar = 48981.185696975m²